Matematik
Funktion og differentiering
En funktion f er bestemt ved: f(x) = 1/4 * x2 + ln(x), x > 0
a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (4, f (4)).
b) Bestem koordinatsættet til hvert af de punkter på grafen for f, hvor tangenthældningen er 1,5.
Jeg skal differentiere funktionen. Hvilke omformningsregler skal jeg bruge?
Svar #1
21. november 2011 af mathon
f '(x) = (1/2)x + (1/x)
f '(4) = (1/2)·4 + (1/4) = 2 + (1/4) = (9/4)
Svar #2
21. november 2011 af Solvejens (Slettet)
Jeg forstår ikke dit spørgsmål...?
Er jeg ikke nødt til at differentiere for at kunne finde tangenthældningen?
Svar #4
21. november 2011 af PeterValberg
Ligningen for tangenten til grafen for f(x) i punktet (x0,f(x0)) kan bestemmes således:
y = f'(x0)·(x - x0) + f(x0)
Svar #5
21. november 2011 af Solvejens (Slettet)
Jeg er stadigvæk på bar bund i denne opgave. Skal jeg ikke gøre noget ved det ln(x) i formlen?
Svar #6
21. november 2011 af Walras
#5 Jo, du er nødt til at differentiere. Hvad er det så, du ikke forstår ved #1? - Mathon differentierer netop funktionen og finder differentialkvotienten i x=4, som du skal. Find derefter f(4) og indsæt i din formel i #3 (husk, at f'(4) er hældningen på tangenten og således det samme som a..). Du kan dog også vælge at bruge formlen i #4.
Husk, at
(ln(x))'=1/x
Svar #7
21. november 2011 af mathon
Tangentligningen:
y = (9/4)x + b gennem (4;4+ln(4))
4+ln(4) = (9/4)·4 + b
4+ln(4) = 9 + b
b = ln(4) - 5
y = (9/4)x + (ln(4) - 5)
Svar #8
21. november 2011 af Solvejens (Slettet)
Jeg forstår ikke, hvor ln(x) bliver af? Hvilken formel bruges der da?
Skriv et svar til: Funktion og differentiering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.