induktion

Vis først, at formlen gælder for n = 1 .

Antag dernæst, at formlen gælder for et helt tal n. Vis, så, at formlen gælder for n+1 , dvs. vis, at

(1/4)n²(n+1)² + (n+1)³ = (1/4)(n+1)²(n+2)²

skal det stadig være opløftet til 3, når jeg skal vise, at formlen gælder for n=1?

#2

Ja. For n = 1 skal man vise, at

1³ = (1/4)·1²·(1+1)²

skal det første så være:

1+2+3+.....+(2n-1)=n²  ?

#4

Nej. For n = 1 siger formlen, som skrevet i #3, at

1³ = (1/4)·1²·(1+1)² ,

og det er jo trivielt at eftervise.

Man antager så, at formlen gælder for et n, dvs man antager, at

1³+2³ + 3³ + ... n³ = (1/4)n²(n+1)²

og skal så vise, at formlen gælder for n+1, dvs. man skal vise, at

1³+2³ + 3³ + ... n³ + (n+1)³ = (1/4)(n+1)²(n+2)² ,

og ved at benytte udtrykket for n, svarer det så til at vise, at

(1/4)n²(n+1)² + (n+1)³ = (1/4)(n+1)²(n+2)² ,

hvilket gøres enkelt ved at sætte (n+1)² uden for en parentes på venstre side.

okay, mange tak^^

Bliver facitet så:

n²(n+1)³=(n+2)²

#7

Facit? Man skal vise, at (1/4)n²(n+1)² + (n+1)³ kan skrives som (1/4)(n+1)²(n+2)² .

Man har

(1/4)n²(n+1)² + (n+1)³ = (1/4)·(n+1)²·(n² + 4(n+1))

                                          = (1/4)·(n+1)²·(n² + 4n +4)

                                          = (1/4)·(n+1)²·(n+2)²

jeg har en bog, hvor der står således:

1/6n(n+1)(2n+1)+(n+1)2=1/6(n+1)(n+2)(2n+3)

Vi kan gange med 6 og dividere med n+1 på begge sider, så vi skal vise, at

n(2n+1) +6(n+1) = (n+2)(2n+3)

At dette er sandt ses ved at reducere begge sider.

Det vil altså sige, at jeg skrev noget forkert. Det skal være:

n2+4(n+1)3=(n+2)2  eller er det helt forkert??
 

#9

Genlæs #8.

I samme åndedræt skal man i din opgave vise, at

(1/4)n²(n+1)² + (n+1)³ = (1/4)(n+1)²(n+2)² ,

hvilket kan vises ved at reducere begge sider, eller ved som i #8 at reducere venstresiden til højresiden.

Tak^^ ved godt det er forkert, men har fundet ud af det. Kan ikke skrive det rigtige herinde, da jeg skal bruge det i min SRP opgave