Matematik
LaPlace
Hey er lige startet på LaPlace og ville gerne have lidt hjælp for jeg synes det virker lidt forvirende:
jeg har: 2y´(t)+8y(t)=0 med begyndelsesbetingelsen y(0)=5
hvordan gør jeg ? al hjælp er sat pris på
Svar #1
01. december 2011 af Walras
Skriv den op på normalform
y'(t)+4y(t)=0,
der har den generelle løsning
y(t)=Ce-at+b/a,
så
y(t)=Ce-4t,
idet en inhomogen førsteordensdifferentialligning på generel form skrives
y'(t)+ay(t)=b,
da ligningen er homogen (b=0), vil b/a-leddet i den generelle løsningsformel dog altid bortfalde.
Hvis du da benytter betingelsen y(0)=5, kan du finde C, idet
5=Ce-4*0 <=> 5=C,
så den partikulære løsning er altså
y(t)=5e-4t,
der er løsningen på opgaven.
Hvad denne type differentialligninger specifikt har med Laplace at gøre, skal jeg ikke kunne sige.
Svar #2
01. december 2011 af Nerdragekid (Slettet)
forstår godt din fremgangsmåde, men hvorfra ved du at den generelle løsning er y(t)=Ce-at+b/a, da jeg har kigget i mine bøger og ikke har kunnet finde det nogle steder, ellers er jeg helt med på hvad du gør..
Og tak for svaret
Skriv et svar til: LaPlace
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.