Matrier egenværdier

Det karakteristiske polynomium for matricen A er K_A(λ) = det( A - λE), hvor E er enhedsmatricen. I dit tilfælde fås

K_A(λ) = (4 - λ)²(3 - λ) - (3 - λ) = (5 - λ)(-3 + λ)²

Egenværdierne er rødderne i det karakteristiske polynomium.

Egenvektoren v hørende til egenværdien λ findes ved at løse ligningssystemet

(A - λE)v = 0

Hejsa.

Mange tak for svaret, men jeg kan ikke rigtig se hvordan du er kommet frem til resultatet?

mvh

Træk først λ fra i A's diagonalelementer og beregn derefter determinanten - så har du det karakteristiske polynomium

Jeg vil nu mene at det karakteristiske polymium hedder:

-λ^3 - 4λ^2 - 5λ + 2

Du må have lavet en regnefejl. Du ved jo fra din opgave at 3 er en løsning til karakterligningen, hvilket ikke er tilfældet for -λ³ - 4λ² - 5λ + 2

Det er vel ikke sådan at du har tid til at lave mellemregningerne?

Selvom dit er rigtigt:

KA(λ) = (4 - λ)2(3 - λ) - (3 - λ) = (5 - λ)(-3 + λ)2

Så forstår jeg ikke hvordan det skulle komme til at give noget med:

P(λ) = (3 - λ) (λ^2 - 8λ + tal)

Mvh Mads

Du kan beregne determinanten af en 3x3 matrix rimelig let, fordi der er så mange nuller i din matrix.

Se evt. den vedhæftede fil.

Du skulle så gerne få 

K_A(λ) = (4 - λ)²(3 - λ) - (3 - λ)  = (3 - λ) (λ² - 8λ + 15)

Hejsa igen.

mange gange tak for hjælpen, og at du bruger din tid på det. Jeg kigger lige på det, og så vender jeg lige tilbage,

mvh

Hej igen.

Når jeg har prøvet at regne det ud på din måde, får jeg følgende i vedhæftet dokument.

Jeg forstår bare ikke, taster du ikke alle dine ting ind på en lommeregner? Jeg tastede egentligt bare tingene ind på lommeregneren, og brugte x istedet for λ

jeg håber du/i stadigvæk har tid til at hjælpe mig?

mvh Mads

Billedet blev vist lidt stort. Der er et link til billede istedet for:

http://imageshack.us/photo/my-images/17/imag1766p.jpg/

Når jeg normalt plejer at regne med matricer gør jeg på følgende måde, men det giver bare heller ikke rigtig mening ift det rigtige resultat.

http://imageshack.us/photo/my-images/846/imag1768.jpg/

Mvh Mads

Du glemmer nogle parenteser. 

Der skal stå

(λ - 4)(3 - λ)(λ - 4) - (3 - λ) = (λ - 4)²(3 - λ) - (3 - λ)

Sæt nu (3 - λ) udenfor parentes

 (3 - λ)·((λ - 4)² - 1) = (3 - λ) (λ² - 8λ +15)

Hejsa igen.

ah ha, jeg kan begynde at se dit system nu. De tal du bruger er:

http://imageshack.us/photo/my-images/854/imag1769.jpg/

set ud fra den form, som jeg regner plejer at regne determinanten ud på. Dit resultat er jo rigtigt, men er ikke helt med på det alligevel. Jeg prøver lige at kigge på en anden opgave med andre tal, og ser om jeg får fat i det der. Jeg skriver lige her igen, håber du stadigvæk kan hjælpe mig helt færdig :-)

Tusind tak for hjælpen indtil videre ihvertfald.

Mvh Mads

Hvis man fx tog denne Matrice:

http://imageshack.us/photo/my-images/14/imag1770.jpg/

ser resultatet rigtigt ud her?

Så får jeg:

((-λ)(-λ)(4 - λ)) + (0·(-5)·0) + (2·1·1) - (2 ·(-λ) ·0) - (0·1·(4-λ)) - ((-λ)·(-5)·1)

= ((-λ)(-λ)(4 - λ)) + (2·1·1) -  ((-λ)·(-5)·1)

= 4λ² - λ³ + 2 - 5λ

ah ha på den måde :-)

Jamen nu er jeg med på det. Det er simpelthen mine parenteser jeg fucker op i.

mange gange tak for hjælpen :-)

mvh Mads