Matematik
Taylorpolynomium
Der står under sætningen for den generelle definition af det approksimerede polynomiun af n'te grad, at:
Taylorpolynomiet af grad n er ikke nødvendigvis aaf n'te grad. Det kan nemlig godt forekomme, at koefficienterne til de højeste potenser af x bliver nul, hvorved graden af polynomiet bliver lavere. Da det vil være for uoverskueligt at skulle tale om "Taylorpolynomiet af grad højst n" vil vi dog tillade os denne ´lille mangel på præcision.
nu vil nogle af jer sikkert tænke: jamen det betyder jó bare det som der står. Jeg forstår bare ikke rigtig, hvad der står.
Svar #1
09. december 2011 af peter lind
Taylorpolynomiet udviklet til n'te grad udviklet fra x= 0 er
P(x) = a0 +a1*x+a2*x2 + ..... an-1xn-1 +anxn.
Hvis f(n)(0) = 0 er an=0 er det ikke et n'te grads polynomium, men af grad n-1 (eller lavere hvis også an-1 =0).
Selvom det altså ikke er et n'te grads polynomium vil man så stadig sige at det er det aproksimerede polynomium af grad n.
Svar #2
09. december 2011 af nielsenHTX
et typisk eks er sin(x)
Taylor polynomiet af 3.grad udviklet omkring x=0 er
x- (1/6) x3
men det af 4. grad er også
x- (1/6) x3
og så siger bogen at i princippet er den sidste ikke af grad 4.
Skriv et svar til: Taylorpolynomium
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.