SKRÅ KAST - hastighedkvadratisk luftmodstand HJÆLP!

Hej, jeg er igang med at skrive SRP om emnet det skrå kast:
jeg er igang med at lave en model af et kast hvor luftmodstanden er modsatrettet bevægelsesretningen og størrelsen er propotional med kvadratet af farten...

Jeg er vha. min fysikviden kommet frem til følgende:

Newtons 2. lov: =Fres=m*a
Derfor må der gælde at:

Vi skal derfor løse følgende ligning:

Fres=m*v'=m*g - D*|v|*v  og skrevet ud i koordinaterne: 

m*vx'= -D* (√vx^2 + vy^2) * vx   og   m*vy'= - m*g - D * (D*(√vx^2 + vy^2) * vy

Da vx og vy er i begge ligninger kan jeg ikke løse dem "simpelt". 


Jeg skal derfor benytte mig af løsningsmetoden separation-af-de-variable-metoden.
Jeg har udført beviset for det, men forstår ikke hvordan jeg skal bruge det til at løse de to ligninger.


Hvis vi kigger på y aksen skal jeg gå fra:

Fres= m*v'= - m*g + D + v^2

????         ( jeg indfører at k=√(m*g/D)

 til     v'=(D/m) * (v^2 - k^2)
 ???? 

til ∫(1)/v^2 - k^2)dv  = ∫(D/m)dt

Hvorefter jeg så skal dekomponere integranden i partialbrøker og vise at 1/(v^2 - k^2) = (1/2*k)/(v-k) - (1/2*k)/(v+k)

Og til sidst skal jeg så vise hvad integrationen fører til....


Det jeg er i tvivl om er hvordan vi benytter separation af de variable metoden og hvordan den skal føre og frem til en løsning af ligningen for y-aksen.


På forhånd tak.
Mvh.