Matematik
Omskriv fuldstændig løsning
Jeg har fundet den fuldstændige løsning til differentialligningn y´´=a*y, a < 0. Denne skal jeg så omskrive så den er en ren sinussvingning. Jeg syntes det er lykkeds for mig. Men jeg ville lige høre om jeg også skal bestemme A. Jeg har vedhæftet omskrivninge, den er kort under en side. Det ville være dejligt hvis nogen ville se på det.
Svar #1
13. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
Du bør afstå fra at skrive funktionerne sin og cos med stort S og C; de skrives altid med lille s og c.
Det drejer sig om at omskrive
f(x) = c1·cos(kx) + c2·sin(kx) ,
hvor man antager, at c1 og c2 ikke begge er 0 . Sætter vi
c = √(c12 + c22) ,
er c > 0 ifølge antagelsen, og dermed kan vi skrive
f(x) = c·(c1/c · cos(kx) + c2/c ·sin(kx)) .
Da (c1/c)2 + (c2/c)2 = 1 ,
kan vi skrive c1/c = sin(φ) og c2/c = cos(φ) , hvorved vi nu har
f(x) = c·(sin(φ)·cos(kx) + cos(φ)·sin(kx))
= c·sin(kx + φ)
Svar #2
13. december 2011 af Ecc0 (Slettet)
Så er det jeg har lavet forkert?
Syntes da ikke jeg har gjordt noget "ulovligt"?
Svar #4
13. december 2011 af Ecc0 (Slettet)
Ja jeg har vist at det som jeg ville omskrive til kan omskrives til den fuldstændige løsning, det lød lidt kriglet. Dette er dog sådanne min lære forslog jeg skulle gøre. Men ville bare høre om det var vigtigt at jeg også fortalte hvordan A og φ kan bestemmes? Spørgsmålet lydder: Vis hordan løsningen til differentialligningen y´´=a*y for a<0 kan omskrives til en ren sinus svingning.
Skriv et svar til: Omskriv fuldstændig løsning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.