Matematik
Til imorgen! Juleopgaver
I hvilket år
mellem 2000 og 2100
kan et menneske
sige dette om
sin alder:
„Min alder ganget
med sig selv
svarer lige til
det årstal
jeg blev
født i“?
I et firma var der både
mænd og kvinder
blandt de 168 ansatte.
En ansat skulle holde jubilæum, og
der blev sat en indsamling i gang.
Halvdelen af kvinderne gav hver
10 kr., og en tredjedel af mændene
gav hver 15 kr.
Hvor meget kunne gaven
komme til at koste
Hvor gammel er Lise
når hendes bror er 40 år
og dobbelt så gammel
som hun var da
han var lige så gammel
som hun er nu
Et rektangel er 10 m længere end det er bredt. Hvis man afkorter
længden med 5 m og øger bredden med 6 m, får man et rektangel hvis
areal er
70 m2
større end det oprindelige areal.
Hvor langt og bredt er det oprindelige rektangel?
http://dkmat.dk/images/stories/Tidsskriftet/julekalender_2011.pdf
opgave 18-21 :-) Tak på forhånd
Svar #1
14. december 2011 af Bjørnskov (Slettet)
Nu ved jeg ikke helt, hvordan det foregår herinde, men jeg tror bestemt ikke du skal regne med at der er en, som laver dine lektier for dig! Folk vil med glæde hjælpe dig, hvis du har konkrete spørgsmål til en konkret opgave, men tror næppe du får hjælp til at slippe for dine lektier.
Svar #2
14. december 2011 af julemanden02 (Slettet)
Det er de opgaver jeg ikke har lavet endnu, det er tilfældigvis dem jeg mangler så er jeg færdig med alle :-)
Svar #4
15. december 2011 af SuneChr
Opgaven med jubilæet:
Når halvdelen af kvinderne giver 10 kr og en tredjedel af mændene 15 kr, er det ligegyldigt, hvordan kønnene er fordelt.
Der vil altid blive indsamlet (antal ansatte - 1)·5 kr da gavemodtageren jo ikke skal betale. Det ville være uhøfligt.
I tilfældet her: 167·5 = 835 kr.
Svar #5
15. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
Den sidste af opgaverne med rektanglet kører også i denne tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1121561
Svar #6
15. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
I den første opgave, lad x være årstallet, hvor personen blev født, og y det søgte årstal. Der skal da gælde
(y - x)2 = x , dvs
x2 -(1+2y)x + y2 = 0
Diskriminanten som 2.-gradsligning i x er
d = (1+2y)2 - 4y2 = 1 + 4y .
For at der kan være en løsning, skal der gælde 1 + 4y ≥ 0 , hvilket ikke volder problemer, da y skal være et helt tal mellem 2000 og 2100 . For sådanne værdier får vi da rødderne for x til
x = (1+2y ±√(1+4y))/2
For at x skal give et helt tal, må der gælde, at 1+4y er et kvadrattal. Det eneste tal y mellem 2000 og 2100, for hvilket 1+4y er et kvadrattal, er y = 2070, idet 1+4·2070 = 912 . Der gælder da
x = (1+2y -√(1+4y))/2 = (1 + 4140 -91)/2 = 4050/2 = 2025 = 452 .
Alderen i året 2070, 45 år, giver da netop ganget med sig selv personens fødselsår.
Svar #7
15. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
Opgaven om Lises alder.
Lises alder er nu L, og broderens alder er 40. For x år siden var Lises alder (L-x) og broderens alder var (40-x) . Dengang var broderens alder lig med Lises nuværende alder, dvs
40-x = L
Broderen er nu det dobbelte af Lises alder dengang, dvs
40 = 2·(L-x) .
Altså
L + x = 40
L - x = 20 ,
hvoraf
L = 30 , x = 10
Lise er altså 30 år nu.
Skriv et svar til: Til imorgen! Juleopgaver
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.