matricer...

Der er fire søjler i matricen A, og søjlerummet har dimension 3, så svaret er klart nej.

hvad mener du Andersen? 

er det forkert det jeg har lavet? 

#2

Det fremgår så af svaret i #1, at et sæt bestående af de fire søjlevektorer fra matricen A ikke kan være en basis for søjlerummet. Eftersom du antyder, at det er tilfældet, følger det også, at det, du har lavet, ikke er korrekt.

hvordan finder jeg ud af af hvad basis er så?

jeg har bragt A i RREF og kan se at der er to søjler med pivot. 

#4

Søjlerummet har jo dimension højst 3. Undersøg, om der er 3 af søjlerne, der er lineært uafhængige. hvis det er tilfældet, kan disse tre benyttes som en basis.

det er nok et meget basisk spørgsmål,  men er det fordi at det er 4x3 Matrix, at dimensionen højst er 3? 

hvordan finder jeg ud af om der er 3 af søjlerne der er lineært uafhænige? 

i #6 mente jeg self. 3x4 matrix. 

mængden af de søjler i A, der har pivot position, udgør basis for Col A. sådan har jeg forstået det - men man får self. samme resultat hvis man undersøger hvilke søjler der er længere afhængige. 

er du enig i ovenstående? 

 Det er søjlerne der spørges om, så du skal ikke spekulere over om de er opstillet i en matrix form. Prøv at tage 3 søjler ud og undersøg om deres determinant er forskellig fra 0. Kan du finde 3 søjler hvor dette gælder er de lineært uafhængig og kan bruges som basis.

det kan jeg ikke. 

der er kun to søjler, der er lineært Uafhængige. 

#11

Udregner man determinanten af 3x3 matricen bestående af de tre første søjler i A , nemlig

M = { [1 2 -3]^T [3 6 9]^T [1 3 0]^T}

finder man, at

det(M) = -27 +18 -9 = -18 ≠ 0

Sættet bestående af de tre første søjlevektorer i den oprindelige matrix A er derfor lineært uafhængigt.

hm.. jamen min lærer har sagt at for at et vektorsæt er lineært uafhængigt skal x₁ = 0 , x₂ = 0 og x₃ = 0 

og det er det jo ikke. 

men han har også nævnt det med determinanten. 

derudover er determinanten af de første 3 søjler da netop 0? 

men jeg kan godt se hvorfor du har lavet den lille fejl :-) det er  i #0 har skrevet 9 i stedet -9. 

i opgave formulering ser du (vedhæftet i #0) at det skal være -9. 

#14

Ja. jeg havde benyttet den matrix, du havde skrevet direkte i #0. I det vedlagte er det klart, at de første to søjler er lineært afhængige, og da

det{[1 2 -3]^T [2 3 0]^T [1 4 3]^T} = 0 ,

er der ikke tre lineært uafhængige søjlevektorer i sættet af søjlevektorer. Søjlerummet har derfor dimension højst 2, og da [1 2 -3]^T og [2 3 0]^T er lineært uafhængige, er dimensionen af søjlerummet da 2.

jeg tænkte på om man i steded for at undersøge alt det her, ikke bare kan bringe sættet med alle fire søjler på RREF (jeg ved godt at sættes højst kan have basis beståede af 3 søjler)  

deraf fremgår der jo af der er pivot i søjle 1 og søjle 3. 

det resultat kommet vi jo også frem til med alt det her med determinant-metoden - men det kan måske ikke altid bruges? 

#16

Jeg har ingen anelse om, hvad der står bag ved den beskrivelse. Det drejer sig om at undersøge linearitet af vektorsæt.

okay, tak for det det alligevel. synes det er en tidskrævende måde at besvare spørgsmålet og spørger om det er en nemmere måde. 

men jeg har brug for hjælp til resten af spørgsmålet. 

den lyder: 

2. find en basis for nulrummet hørende til A. 

jeg plejer at bringe A på RREF 

RREF(A) = [ 1 3 0 -1; 0 0 1 2; 0 0 0 0 ] 

x₁ = -3x₂ + x₄

x₂ = -x₃ - 2x₄

x₃ = fri 

herfra kan jeg ikke komme videre - pga. x₄

Jeg kender ikke dine betegnelser, så jeg kan have misforstået noget.

Anden linje burde give x₃+2x₄=0.

Da 0 rummet er 2 dimensionalt skal du have 2 parametre.  Når du skriver x₃=fri gætter jeg på at du vil lade x₃ optræde som den ene parameter. Den anden parameter kan du så vælge vilkårligt blandt de resterende koordinater.