Matematik
differentialligning
Der løber vand fra en vandhane ned i et badekar med en hastighed på 0,4 L/s. Bundproppen i
badekarret er lidt utæt, så vandet løber samtidigt ud af badekarret med en hastighed, der er proportional
med vandmængden i badekarret (målt i liter). Det oplyses, at proportionalitetskonstanten
er 0,001 s−1.
a) Indfør passende variabler, og opstil en differentialligning, der beskriver, hvordan vandmængden i badekarret ændrer sig med tiden.
b) Bestem funktionen der beskriver vandmængden i badekarret som funktion af tiden. Det oplyses at badekarret er tomt når vandhanen åbnes.
c) Hvor meget vand kan der højst komme i badekarret?
Nogen der kan hjælpe?
Svar #1
03. januar 2012 af dikkelmikkel (Slettet)
Jeg kalder vandmængden V,
Vandet strømmer til og fra med en vis hastighed dV(t)/dt ned i badekarret, der komer 0.4 L/s fra vandhanen og der forsvinder 0,001/s*V(t)
så:
dV(t) / dt = 0.4 L/s - 0.001 /s * V(t)
b)
Løs differentialligningen. Det skulle kunne gøres med en formel.
c)
Find maksimum for din i b) fundne løsning.
Svar #2
03. januar 2012 af Lillozz (Slettet)
Jeg har prøvet at løse differentialligningen vha. wordmat, men den siger at den er falsk.
dV(t)/dt=0,4-0,001·V(t)
Differentialligningen løses vha. CAS-værktøjet WordMat's 'Løs differentialligning' funktion
false
Svar #3
03. januar 2012 af mathon
...eller for overblikkets skyld
skrevet
V ' + 0,001·V = 0,4 uden enheder og argument
så den påfaldende
matcher
y ' + f(x)·y = g(x)
Svar #4
04. januar 2012 af Lillozz (Slettet)
Er det resultatet på ogg. b?
Differentialligningen løses vha. CAS-værktøjet WordMat's 'Løs differentialligning' funktion
V=e^(-(x/1000) )•(400•e^(x/1000)+c)
og hvordan finder jeg maksimum?
Svar #5
04. januar 2012 af mathon
når der løber lige så meget vand fra som der løber vand til,
er det maksimale volumen Vmax nået
dvs
(0,001 s−1) ·Vmax = 0,4 L·s−1
Vmax = (0,4 L·s−1) / (0,001 s−1) = 400 L
Svar #6
04. januar 2012 af Lillozz (Slettet)
Tak for hjælpen, forresten er opg. b rigtig?
jeg har fået den til V=e^(-(x/1000) )•(400•e^(x/1000)+c)
Skriv et svar til: differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.