differentialligning

a) Man skal her beregne dN/dt til det angivne tidspunkt ved at benytte differentialligningen.

Angiv ved brug af parenteser, hvad der divideres med hvad i udtrykket.

For at bestemme det tidspunkt, hvor populationen er mindst, løses ligningen dN/dt = 0 .

                     N '(t) = 0,08·t - (1/t)·N     t>0,5

populationens væksthastighed til tidspunktet T = 1:

                     N '(1) = 0,08·1 - (1/1)·1,2·10⁶

det tidspunkt, hvor antallet af individer i populationen er mindst
kræver
                     N '(t) = 0,08·t - (1/t)·N = 0
 

så dvs. at N i denne situation er funktionen.

angående #1, så vil det jo sige, at paranteserne skal indsættes ved (0,08*1-1/t), og siden jeg bruger et CAs-værktøj bliver det omdannet til (0,08*t-1).

#2 jeg fulgte instrukserne, og fik resultatet af N = 0, men hvis den er det er væksthastigheden konstant. Burde den det?

#3

Mener du så, at differentialligningen er

dN/dt = (0,08·t - 1/t) · N ,  t > 0,5

Hvordan bliver (0,08*1-1/t) omdannet til (0,08*t-1) ?

Benyt nulreglen for et produkt til at løse ligningen dN/dt = 0 .

væksthastigheden for t=1 vil så være -1.104*10⁶

da jeg ved, at t>0 eller N>0 og stadig er ukendte, hedder paranteserne så (0.08*t-1) = 0.
Men for at finde tiden, skal man jo så isolerer t.

Vil det så sige, at den mindste population er 12.5?

#5

Jeg ved ikke, hvorledes udtrykket ser ud; det er det, jeg beder dig om at afklare.

Men hvis differentialligningen er

dN/dt = (0,08·t - 1/t) · N

finder man jo

dN/dt = 0 ⇒ 0,08·t - 1/t = 0 ∨ N = 0 ⇒ t² = 1/0,08 = 25/2 ⇒ t = 5/√2 .

Dette er tidspunktet, hvor dN/dt = 0 . Opgaven gik netop ud på at bestemme tidspunktet, hvor populationen er mindst. Da fortegnsvariationen for dN/dt er   - 0 +    omkring t = 5/√2 , er der netop minimum ved dette tidspunkt.

Jeg forstår ikke hvordan man kan løse N´(t)=0? Hvordan gører man dette helt præcist på Mathcad? håber at nogen vil hjælpe.

#7

Det gøres helt manuelt som vist i #6.

Hvordan kan du sige t^2=1/0,08 og hvorfor? Det forstår jeg ikke???

#9

Af differentialligningen

dN/dt = (0,08·t - 1/t) · N

med N ≠ 0, følger det af dN/dt = 0, at

0,08·t - 1/t = 0

og dermed

0,08·t² = 1 .