Differentialregning - Regneregler

Funktionen er først et produkt af de to funktioner f(x) = e^x og g(x) = ln(x²+2) . Derfor benytter man først reglen for differentiation af et produkt. Når man så skal differentiere f og g, benytter man (for g) reglen for differentiation af en sammensat funktion.

( e^x·ln(x²+2) )' = (e^x)'·ln(x²+2) + e^x·(ln(x²+2))'

Arhhhh - det kan jeg godt se :)

Lige et enkelt tillægsspørgsmål :

udtrykket: (e^x+x²)¹⁰              skal differentieres

Har svært ved at se om det skulle være 2 sammensatte funktioner - eftersom både e^x og x² ligger inden for samme parentes.

Tænkte derfor om det evt. blot var et banalt udtrykt som skulle deles op i: (e^x)¹⁰ + (x²)¹⁰  ,   (xⁿ)^m= x^n*m  og derefter differentier udfra de "simple differentialer"   dvs. y ' = 10*e^x + 20x¹⁹

Eller er det en tand for kreativt?

#2

Her skal man differentiere en funktion af formen (f(x))¹⁰ , hvor man ved at benytte reglen for differentiation af en sammensat funktion får

( (f(x)10 )' = 10·(f(x))⁹ · f'(x)

Her benytter man så, at f(x) = e^x + x² , så f'(x) = e^x + 2x , hvorfor

( (e^x+x²)¹⁰ )' = 10·(e^x + x²)⁹ · (e^x + 2x)

Mange tak skal du have Andersen :) det har sendt mig i den rigtige retning