Matematik
Finde basis for nulrum og egenrum
Hejsa
Jeg sidder med et par opgaver hvor jeg skal finde basis for nulrummet hørende til A samt en basis for egenrum (to forskellige opgaver)
I den første er A=[1 3 1 1; 2 6 3 4;-3 -9 0 3] og reduceret er den [1 3 0 -1;0 0 1 2; 0 0 0 0] så får jeg min basis.
Derefter får jeg et ligningssystem:
x1+3x2-x4=0
x3+2x4=0
x3=x3
Der så igen giver:
x1=-3x2+x4
x2=??
x3=1
Det jeg undrer mig lidt over er at jeg i anden række ikke har noget x2 hvis I forstår mig, da den jo er et 0?
Det er det samme i den anden opgave hvor jeg har en egenværdi og reducerer til [-1 1;0 0] og får:
x1=x2
x2=?
Håber I kan hjælpe, sig endelig til hvis i mangler noget info :-)
Tak!
Svar #1
08. januar 2012 af peter lind
Det er mig aldeles uklart hvad du gør. Du skl finde en basis for 0 rummet, hvilket svarer til at du skal løse ligningssystemet Ax = 0. Det kan gøres på forskellig måder. Den mest almindelige måde er at bruge Gauss elimination. Hvis der er andet end løsningen x=0, vil du komme ud for at der en identitet, som for eks. 0 = 0. eller x3 = x3. Der er så en variabel, der ikke er bestemt, som kan sættes til hvad som helst. Denne kan så sætte til henholdsvis og noget der ikke er 0 for eks. 1. Man går så videre. Løsningen bliver så en vektor, som kan bruges som basis i 0 rummet.
Svar #2
08. januar 2012 af nazcov (Slettet)
Hej Peter
Tak for svaret, Jeg har nok ikke udtrykt mig klat, da det er to forskellige opgaver.. Den nederste er den med nulrummet hvor x2 muligvis er fri fordi alle værdierne er 0 0?.
Men den øverste opgave med egenrummene er egentlig den der døjes mest med. Hvor min A er reduceret til
[1 3 0 -1;
0 0 1 2;
0 0 0 0] ved hjælp af gaus elimination.
Det der så er med det er at i række 2 får jeg x3+2x4 Men jeg har ingen x2 selvom jeg er i række to, så jeg kan ikke flytte de andre variabler på den anden side af lighedstegnet. Som man normalt gør f.eks. i række 1:
x1+3x2-x4=0 => x1=-3x2+x4
Svar #3
08. januar 2012 af peter lind
Det betyder at du kan vælge x2 frit som nævnt i #1. Fortsæt med 2 opgaver. Den ene med x2=0 og den anden med x2 noget andet for eks.1
Skriv et svar til: Finde basis for nulrum og egenrum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.