Bevis F(x)=x*ln(x)

09. januar 2012 af louiseangelina (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg sidder og skal løse en opgave uden CAS og andre hjælpe midler
Jeg skal skrive beviset ned for F(x)=x*ln(x)-x er stamfunktion til f(x)=ln(x)

Det står ikke i mine bøger, håber i kan hjælpe

//Louise

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. januar 2012 af KaptajnDiller (Slettet)

Hvis F er en stamfunktion til f gælder at F' = f.

Differentier F(x). Hvis resultatet er f skulle det være bevis nok.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. januar 2012 af AskTheAfghan

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. januar 2012 af mathon

...eller
_{partiel integration}
F₀(x) = ∫₀ ln(x)dx = ∫₀ 1·ln(x)dx = xln(x) - ∫₀x·x^-1dx = xln(x) - ∫₀1dx = xln(x) - x

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. september 2017 af ritika (Slettet)

Se på dette Integral of lnx. Virkelig god forklaring på teachoo

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. september 2017 af mathon

#4 er ikke lettere end:
$\small \int _01\cdot \ln(x)\,\mathrm{d}x=x\cdot \ln(x)-\int _0x\cdot \tfrac{1}{x}\,\mathrm{d}x=x\ln(x)-x$

Skriv et svar til: Bevis F(x)=x*ln(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.