Beregning af ikke-retvinklede trekanter

Må du ikke bruge Pythagoras til at finde en højde?

Det har jeg faktisk ikke rigtig tænkt over.

Der stod bare i opgaven, at vi skulle dele trekanten i 2. Hvis jeg bruger pythagoras, så deler jeg den vel egentlig i flere - sådan som jeg lige ser det.

Så vidt jeg husker, så mener jeg bare at der er nogle formeler til ikke-retvinklede trekanter.

begynd med at beregne |BD| ved brug af cosinusrelationen

                  
                              |BD|² = 87,2² + 117,4² - 2·87,2·117,4·cos(76,3º)

Mathon - Det ser rigtig godt ud, tak. Er det muligt du kan linke til en side? Så jeg netop forstår og husker det til en anden gang :)

Grundlæggende set kaldes de 2 trekanter som udgør figuren for vilkårlige trekanter og her bruger man Cosinus og Sinus-relationerne til at finde vinkler og sider.

Sinus relationen for vilkårlige trekanter er

Cosinus-relationerne for den vilkårlige trekant ABC er da 

Kan det passe, hvis jeg skriver følgende:

Siden BD: |BD|2 = 87,22 + 117,42 - 2•87,2•117,4•cos(76,3º)
Siden CD: |CD|2 = 95,32 + BD2 – 2•95,3•BD•cos(136,1 º)

Hej SJ21,

se svar #3.

Du glemmer selv at kvadrerer når du regner |DB|

husk på ligningerne i min post #5.

|BD| = 93.2

derfor er

Man skal lige huske på, at det er hele vinkel B i firkant ABCD , der er 136,1º , dvs. summen af vinklerne ABD og DBC . Man skal derfor først beregne vinkel ABD i trekant ABD ved at benytte sinusrelationerne i trekant ABD .

#7 -- Det er vanskeligt at se, hvor tallene kommer fra i det udtryk for |CD|. Indsættes de korrekte tal i udtrykket |BD| fås

|BD| = 128,598

De 93,2 for |BD| fremkommer ved at regne vinklen i radianer i stedet for grader. De 95,2 er tilsyneladende en læsefejl for 95,3 , og vinklen 136,1 er ikke korrekt.

TillRg til #8

Kalder vi vinkel ABD for B₁ , har vi af sinusrelationen i trekant ABD, at

sin(B₁) / |AD| = sin(A) / |BD| , hvorfor

sin(B₁) = sin(76,3º) · 117,4 / 128,598 , hvoraf

B₁ = 62,492º .

Endelig benyttes cosinusrelation i trekant DBC til at finde

|CD| = [ |BC|² + |BD|² - 2·|BC|·|BD|·cos(136,1º - B₁) ]^1/2 = 136,756

Torben Andersen,

Se svar 3 så er det der resultatet kommer fra.

 udregningen med |BD| er altås ikke forkert udfra de oplysninger som er tilrådighed, idet man altså godt anvende Cosinus-relationen for vilkårlige trekanter her.  

Jeg  erkender at jeg har aflæst vinkel B forkert og resultatet |CD| er forkert men sådan kan det jo gå.

#10

Genlæs svaret i #8 . Din talværdi i #7 for |BD| er forkert, som forklaret i #8. Der er ikke noget i vejen med at benytte cosinusrelationen; men du får et forkert resultat ved at fortolke vinklen i radianer i stedet for i grader.

Jeg takker for jeres tid.

Opgaven er afleveret. Resultatet blev korrekt, og jeg er ret sikker på, at jeg har forstået det og kan huske det til en anden gang :)