tæthedsfunktion

17. januar 2012 af Supercalifragilistic (Slettet)

Bestem konstanten k så at funktionen

h(x) ) k/(1+x²) for x ∈ [0,1]

er en tæthedsfunktion på intervallet [0,1].

Mit svar:

∫₀¹⁽k/(1+x²) dx = 1

Er det rigtig at jeg skal sætte lig med 1? Og er det fordi at mit y-punkt er 1?

Jeg får k til 4/pi

Svar #1
17. januar 2012 af Supercalifragilistic (Slettet)

Så skal jeg bestemme middelværdien:

∫₀¹(x*(k/(1+x2)) dx =

er det korrekt? Så skal jeg gange x ind i parantesen?

Brugbart svar (2)

Svar #2
17. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Funktionen er en tæthedsfunktion, når dens integral over intervalleter lig med 1, så det er den korrekte betingelse:

₀∫¹ k/(1+x²) dx = 1 , dvs

k·[Arctan(x)]¹₀ = 1 ,eller

k·Arctan(1) = 1 , eller

k = 1/Arctan(1) = 1/(π/4) = 4/π

Benyt substitutionen u = 1+x² , du = 2x dx

₀∫¹ (4/π)x/(1+x²) dx = (2/π) ₁∫² (1/u) du = 2·ln(2)/π

Svar #3
17. januar 2012 af Supercalifragilistic (Slettet)

Hvordan ved man hvornår man skal bruge substitution, sådan generelt?

Brugbart svar (2)

Svar #4
17. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Man bruger substitution, når det fører til et integral, hvis stamfunktion er kendt eller let kan findes.

Svar #5
17. januar 2012 af Supercalifragilistic (Slettet)

jeg forstår ikke hvad der sker i denne del:

(2/π) ₁∫² (1/u) du = 2·ln(2)/π

hvordan kommer du frem til det?

Brugbart svar (1)

Svar #6
17. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)

₁∫² (1/u) du = [ln(u)]²₁ = ln(2) - ln(1) = ln(2)

Svar #7
17. januar 2012 af Supercalifragilistic (Slettet)

Jeg mener hvorfor blev a og b skiftet om til 1 og 2?

Brugbart svar (1)

Svar #8
17. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Man skal jo benytte de grænser, der hører til variablen u. Når x løber fra 0 til 1, løber u fra 1 til 2.

Skriv et svar til: tæthedsfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.