Matematik
eksponentiel vækst, hjælp
hej sidder med en opgave jeg har lidt problemer med.
i opg. a har jeg udregnet tallende k og b
i opg. b antal indbygger i 1990
i opg. c fordoblingstiden
og i opg. d skulle jeg bestemme den procentvise stigning i indbyggertallet
- den opgave har jeg lidt problemer med.
og opg. e hvor jeg har omskrevet ligningerne til henholdsvis b*a^t og b*2^t/T2
og opg. f hvor jeg har udregnet N'(5) og N'(15)
- der er jeg også blevet bedt om at beskrive hvad dette betyder men der er jeg lidt i tvivl, men det er da noget med at det er tangenter i hver af de 2 punkter og at resultat viser stejlheden/ hældningen i lige det punkt for hver af dem, ikk?
Svar #2
25. januar 2012 af peter lind
Jeg kan ikke læse det filformat. N'(t) angiver væksthastigheden.
Svar #3
25. januar 2012 af Fredemus (Slettet)
a.
350000=b*e^(k*5) og 400000=b*e^(k*15)
400000/350000=(b*e^(k*15))/(b*e^(k*5) )=1.1428
og jeg ved at:
a^t=e^(k*t)
400000/350000=(b*a^15)/(b*a^5 )=1.1428
B’erne går ud med hinanden også får vi:
a^15/a^5 =1.1428
Så kan vi isolere a:
a=1.01344
Vi ved at:
k=ln(a)
Vi sætter vores tal ind på a’s plads:
k=ln(1.01344)=0.01335
Dette sættes ind på b’s plads i en af de første ligninger:
350000=b*e^(0.01335*5)
Så får vi:
b=350000/e^(0.01335*5) =327400.1602
b.
Vi ved at:
B = begyndelsesværdien
Så ved vi også hvad indbyggertallet var i 1990:
N(0)=327400.1602*e^(0.01335*0)=327400.1602=b
c.
Fordoblingskonstanten er givet ved:
T_2=(ln(a)(2))/k
Sætter vores værdi ind på k’s plads:
T_2=(ln(a)/2))/0.01335=51.921
d.
Procentvis stigning pr. år:
der er jeg gået istå.
Skriv et svar til: eksponentiel vækst, hjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.