Logaritme

Funktionerne log(x) og 10^x er hinandens omvendte funktioner , så log(10^x) = x .

For at afklare dine spørgsmål i detaljer, er det nødvendigt at vide, hvordan eksponentialfunktionen og logaritmen defineres i dit pensum.

log og tallet 10 er hinandens inverse, ligesom Cos(x) og Cos-1(x).

Du har selv ført beviset, og du skal bare overbevise dig selv om at det er rigtigt/gælder, netop fordi log og 10 er hinandens inverse!

Inden CAS tiderne brugte man logaritme tabeller som denne:

http://www.sosmath.com/tables/logtable/logtable.html

Jeg har hørt flere gange, at de er hinandens omvendte funktioner, men mine tanker er bare gået i stå, for det er som om, at jeg har brug for lidt mere viden for at gå væk fra tvivlen.

y = 10^x ⇔ log(y) = log(10^x) = x·log(10) = x

det med tykke skrift, hvordan er det nu kommet frem? =S

Min pensum = bog. Jeg har haft om det sidste år, ville blot repetere det hele hvad jeg har gennemgået eller ikke har gennemgået.

#2

Hvis cos(x) og cos^-1(x) er hinanden inverse, som fx

f(x) = ax + b og f^-1(x) = (x-b)/a er hinanden inverse. Men ...

hvorfor kan man aldrig sige, af f^-1(x) = 1/f(x) ? Hvorfor er det "forbudt", som min gammel mat siger? Han sagde engang, at cos^-1(x) ≠ 1/cos(x) .. Og det har jeg ikke rigtigt forstået endnu...

Interessant tabel .. Gad vide hvordan man regnede ud med uden lommeregner ...

#4

Den inverse funktion til en funktion f(x) har ikke noget med 1/f(x) at gøre.

x = f^-1(y) ⇔ f(x) = y

Funktionen f afbilder x over i y = f(x) . Den inverse funktion (hvis den eksisterer), er den funktion, der afbilder y tilbage til x.

f:                  x   |-->  y = f(x)

f^-1:     x = f^-1(y)  <--|  y