Matematik
Forklaring på omskrivning
x2-2x+y2+4y+z2=20?
(x-1)2-1+(y+2)2-4+(y-0)2=20?
(x-1)2+(y+2)2+(y-0)2=25
..............................................................................................................
Er der en venlig sjæl der kan forklare mig, hvordan jeg kommer fra
x2-2x+y2+4y+z2=20
til
(x-1)2-1+(y+2)2-4+(y-0)2=20
?? Forstår ikke hvordan min medkursist er kommet frem til denne omskrivning (der vedrører en kugles radius og koordinatsæt til centrum C)
Svar #1
03. februar 2012 af mathon
kvadratkomplettering:
x2 - 2x = (x2 - 2x + 12) - 1 = (x-1)2 - 1
y2 + 4y = (y2 + 4y + 22) - 4 = (y+2)2 - 4
hvorfor
x2 - 2x + y2 + 4y + z2 = 20
(x-1)2 - 1 + (y+2)2 - 4 + (z-0)2 = 20
(x-1)2 + (y+2)2 + (z-0)2 = 25
(x-1)2 + (y+2)2 + (z-0)2 = 52
Svar #2
03. februar 2012 af mathon
grundlæggende
x2 ± 2bx = (x2 ± 2bx + b2) - b2 = (x ± b)2 - b2 (fra folkeskolen)
Svar #3
03. februar 2012 af Buzzman (Slettet)
"kvadratkomplettering"
Super, det er dette jeg ikke helt forstår, nu ved jeg hvad jeg skal læse op på :) Tusind tak for dit hurtige svar, mathon!
Svar #4
03. februar 2012 af SuneChr
Kuglens ligning: (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = r2 ⇒
x2 + a2 - 2ax + y2 + b2 - 2by + z2 + c2 - 2cz - r2 = 0 ⇒
x2 - 2ax + y2 - 2by + z2 - 2cz + (a2 + b2 + c2 - r2) = 0
Se nu på koefficienterne og sæt ind i kuglens ligning.
Svar #5
03. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#0
I linierne
(x-1)2-1+(y+2)2-4+(y-0)2=20?
(x-1)2+(y+2)2+(y-0)2=25
skal (y-0)2 erstattes med (z-0)2 .
Skriv et svar til: Forklaring på omskrivning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.