Matematik
Differentiabilitet
Min lærer skrev følgende til starten på et bevis
f er kontinuert. g er differentiabel, og g' er kontinuert.
Kan man ud fra viden om, at g er differentiabel sige, at g' er kontinuert, eller er dette en antagelse?
Jeg ved, at der gælder, at hvis g er differentiabel, så er g kontinuert. Jeg ved bare ikke, om man kan udtale sig om differentialkvotienten.
Svar #1
10. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Det er korrekt, at hvis g er differentiabel, er g' kontinuert. Det følger jo af, at differenskvotienten skal have en grænseværdi.
Svar #2
15. februar 2012 af placebo321 (Slettet)
Mange tak for svaret.
Jeg ved godt det er sent, jeg svarer tilbage. Jeg er ikke helt med på din forklaring. Jeg kan stadig ikke se, hvorfor g' skal være kontinuert. Jeg ved godt, at differenskvotienten skal have en grænseværdi, når g er differentiabel. (så langt så godt for mit vedkommende)
Svar #3
27. februar 2012 af placebo321 (Slettet)
Hej, jeg har lige spurgt min lærer om det samme spørgsmål, og han sagde, det ikke nødvendigvis følger af antagelsen, at g er differentiabel, at g' er kontinuert.
Han brugte noget tid på at finde en bog fra sin studietid på Århus Universitet, hvor en professor havde brugt tiden på at finde en differentiabel funktion, hvis differentialkvotienten ikke var kontinuert.
Jeg mener, der stod følgende eksempel.
2x*sin(1/x)
Svar #4
27. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Jeg har også konsulteret mine gamle noter, og det er din lærer, der har ret. Mit svar i #1 var for forhastet og er ikke korrekt.
Skriv et svar til: Differentiabilitet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.