En cirkel har ligning - HASTER

Du har vist glemt at skrive. Q det er punkt. Har du koordinatet til den?

Euroman og andre hjælp mig det haster.. 

En cirkel har radius √40  og centrum (0,2) og en linje l er bestemt ved ligningen: x-2y-6=0 

har ikke andet

tjek lige om du har skrevet opgaven rigtig op. 

Det har jeg.. den har centrum Q(0,2)

jamen tænk dig godt om. Hvad er det gælder to linjers hældningstal hvis de skal være vinkelrette??

0?

Jeg fatter den ikke..

Skal aflevere om lidt.. ville være lækkert hvis du skal svare detaljeret..

Nej, 

Hvis du har to linjen med hældningkvotienterne

så hvis de skal være vinkelrette så skal det gælde

din linjen kan omskrives til at y=1/2x-3

derfor må hældningen for den linje du søger være -2 og hvis den skal gå igennem punktet (0,2) 

så er y = -2x +b -> 2 = -2*0 + b -> b = 2 

derfor er din linje y=-2x+2

MANGE TAK :-)

Hvad med til b og c?

du den bedste!

b) der sætter du linjerne lig hinanden og finder fælles x. 

c)?

     skæring kræver

                                              x-2y-6=0  og  2x + y = 2
dvs
                I:       x - 2y  = 6
                II:    4x + 2y = 4                    I og II adderes

                       5x = 10
                       x = 2                              som indsat i   2x + y = 2   giver

                      2·2 + y = 2
                      y = -2

   skæringspunkt
                                   (x,y) = (2,-2)

ligningen for de to tangenter
                                                         x - 2y + c₁ = 0  med normalvektor n = [1,-2] og |n| = √(1²+(-2)²) = √(5)

                                                         x - 2y + c₂ = 0
og
                             (x - 2y + c₁) / √(5) = √(40)       

                             (0 - 2·2 + c₁) / √(5) = √(40)

                              c₁ = 4 + √(200)
       
                            

                             (x - 2y + c₂) / √(5) = -√(40)

                             (0 - 2·2 + c₂) / √(5) = -√(40)

                              c₂ = 4 - √(200)

hvoraf
                                                         x - 2y + 2(2+5√(2)) = 0           
                                                         x - 2y + 2(2-5√(2)) = 0

                                                         (1/2)x - y + (2+5√(2)) = 0           
                                                         (1/2)x - y + (2-5√(2)) = 0

                                                         y = (1/2)x + (2+5√(2))   
                                                         y = (1/2)x + (2-5√(2))

røringspunkternes
førstekoordinater 
beregnes
af
                                                         x² + (y-2)² = 40

                                                                     x² + ((1/2)x + (2+5√(2)) - 2)² = 40

                                                                     x² + ((1/2)x + (2-5√(2)) - 2)² = 40

a) Linien m skal være vinkelret på linien l: x -2y -6 = 0 , og den skal gå gennem punktet Q(0,2), så linien m har en ligninge af formen

2x +y + d = 0 ,

hvor d bestemmes af punktet Q: 2 + d = 0 , d = -2, så ligningen er 2x + y -2 = 0

c) Cirklens tangenter, der er parallelle med l, har linien l's normalvektor som normalvektor. En normalvektor er vektoren

n = (1 , -2) ,

der har længden |n| = √5 . En normalvektor til l , der har længden r = √40 svarende til cirklens radius, er vektoren

b = (r / |n|) n = (√40 / √5) n = (2√2) n = (2√2 , -4√2) .

Koordinaterne til de to røringspunkter for tangenterne til cirklen parallelle med l er da

OR = OQ + b     og    OS = OQ - b