Matematik
Differential regning.
Hej .
Jeg sidder med en opgave hvor jeg skal finde f ' (x)..
Mit opgave ser således ud :
f (x) = x-3/x+1
Jeg ved ikke hvordan jeg skal gøre det da jeg ikke kan finde et eksempel i min bog :-(
Svar #1
15. februar 2012 af AskTheAfghan
f(x) = (x-3)/(x+1)
... benyt, (u/v)' = (u'·v - u·v')/v2
lad u = x - 3 og v = x + 1
Svar #2
15. februar 2012 af DitteLyng (Slettet)
Okay..
Så det kommer til at hedde :
(u/v)' = (x-3/x+1)' = (x-3' * x+1 - x-3 * x+1) / x+1^2
Forstår ikke helt hvorfor der er u' og u og v' og v ?
Svar #3
15. februar 2012 af AskTheAfghan
Når der er mærketegnet (') på, skal du differenciere det.
u = x - 3 u' = 1
v = x + 1 v' = 1
Det er en simpel formel, der forklarer bedre hvordan man afleder (differencierer) en funktion af brøk.
Svar #4
15. februar 2012 af DitteLyng (Slettet)
Hmm,
Så du tager først de enkelte led og differencerer det ..
Så du bruger den formel der siger at hvis der står x-3 så må du fjerne -3 og så står der bare 1 tilbage og det samme ved den anden??
Så stykket kommer til at hedde :
= (1·x+1 - x-3·1)/x+12
Svar #5
15. februar 2012 af DitteLyng (Slettet)
Hvad skal der står på den anden side af lighedstegnet ?
Svar #6
15. februar 2012 af AskTheAfghan
Når du differenciere ens konstant, vil det være lig med 0.
f'(x) = (1·(x+1) - (x-3)·1)/(x+1)2
Du mangler at regne det færdigt. (Husk altid sæt parenteser på).
Svar #7
15. februar 2012 af DitteLyng (Slettet)
Okay, så når jeg har fjernet parenteserne så er jeg færdig og har fundet f ' (x)??
Jeg skal ikke udregng de (u/v)' ?? Og hvordan skal det regnes ud hvis det er ?
Svar #8
15. februar 2012 af AskTheAfghan
Det er her på Studieportalen du skal sætte parenteser på, så ved man hvor det er henne, der skal gange med hvad og dividere med hvad og hvor. Du skal ikke spekulere meget på hvad (u/v) er for noget. Det er en formel - og det har du lige udregnet.
f(x) = (x-3)/(x+1) = u/v (vi lader u = x - 3 og v = x + 1)
f'(x) = (u/v)' = (u'·v - u·v')/v2
Svar #9
15. februar 2012 af 789 (Slettet)
f'(x) = (1 ·(x+1)-(x-3)·1)/(x+1)^2 = (x+1-x+3)/(x^2+1^2+2x+1)=4/(x^2+1+2x+2)=4/(x^2+3+2x)
Er det rigtigt ??
Svar #10
15. februar 2012 af AskTheAfghan
(x + 1)2 = x2 + 2x + 1
Ja, i nævneren behøver du ikke at udvide det denne gang.
Det skal bare gøres så kort som muligt, derfor
f'(x) = 4/(x + 1)2
Svar #14
15. februar 2012 af 789 (Slettet)
Jeg har lige et nyt spørgsmål :
f2 (x)=(2x^2-3x)/(3x^2+1)
Hvordan differencere jeg det ??
Svar #16
15. februar 2012 af 789 (Slettet)
Ja, men synes det er svært.
for skal bruge
u = 2x2 - 3x
v = 3x2 + 1
Men de skal differenceres ?, og ved ikke hvordan jeg skal differencerer 2x2 og 3x2 er jo allerede differenceret ?, da den jo baglens giver x3 ??