Stamfunktioner

Linien y = -2 er en vandret linie, så man løser ligningen

F'(x₀) = 0 ,

og så vides det, at F(x₀) = -2 .

Hmmm jeg forstår det ikke :S

funktionen er f(x)=1/2 x + 3

så F(x)=x^2 / 4 + 6x + k

Hvad skal jeg nu?

F(x)=x^2 / 4 + 6x + k

F'(x0) = f(x0) = 1/2x0 + 3 = 0

x0 = -6

dvs.
røringspunktet er (-6,-2)

hvoraf:
F(-6) = (-6)^2 / 4 + 3*(-6) + k = -2

9 + (-18) + k = -2

-9 + k = -2

k = -2 - -9 = 7

konklusion:

F(x) = (x)^2 / 4 + 3x + 7

right? 

#3

Hvis funktionen selv er

f(x) = (1/2)x + 3 ,

er en stamfunktion da

F(x) =  (1/4)x² + 3x + k

Stamfunktionens graf skal have linien y = -2 som tangent. Da denne tangent er vandret, (hældningskoefficienten er lig med 0), løser vi først ligningen

F'(x) = 0 , dvs f(x) = 0, eller (1/2)x + 3 = 0 , eller x = -6 . Der skal da gælde, at F(-6) = -2, dvs

(1/4)(-6)² + 3·(-6) + k = -2 , eller

9 -18 + k = -2 , eller

k = 7

Det er interessant, at du har beregnet F(-6) korrekt, selv om den fundne forskrift for F(x) er forkert i starten af indlægget.