Skalarproduktet

Det er to helt forskellige love. Den kommutative lov viser, at rækkefølgen af vektorerne i skalarproduktet er ligegyldigt. Den distributive lov viser, hvorledes skalarproduktet af en vektor med en sum af to vektorer skal beregnes; men den siger jo intet om kommutation af to vektorer.

Du siger: "Den distributive lov viser, hvorledes skalarproduktet af en vektor med en sum af to vektorer skal beregnes". Men der indgår jo tre vektorer i den distributive lov og ikke kun to!? Og når jeg prøver at sætte tal ind i den distributive lov er det ligegyldigt hvad rækkefølgen er ligesom den kommutative lov.

#2
a * (b + c)=(distributive lov)a * b + a * c=(Den kommutative lov)b * a + c * a
"Og når jeg prøver at sætte tal ind i den distributive lov er det ligegyldigt hvad rækkefølgen er ligesom den kommutative lov." ja men det er på grund af den kommutative lov

a * b = b * a : den kommutative lov

a * (b + c) = a * b + a * c : den distributive lov

Sådan er det skrevet op i den bog jeg bruger, og nævner ikke at a * b + a * c skulle være den kommutative lov. 

#2

Ja, den distributive lov viser, hvorledes skalarproduktet af en vektor (a) med en sum af to vektorer (b og c) skal beregnes. Læs nu (og forstå), hvad der skrives.

Ingen har påstået her, at a•b + a•c har noget med den kommutative lov at gøre.

Undlad også at bruge gangetegnet * , når der menes skalarprodukt • (fed gangeprik).

Grundlæggende er det vel bare velkendte regneregler der bruges 

#6

Når man indfører en helt ny regneoperation som skalarprodukt for vektorer, er det grundlæggende, at man først undersøger, hvilke regneregler, der gælder for skalarproduktet. Her viser det sig, at skalarproduktet opfylder både den kommutative lov og den distributive lov. Det følger af, at disse love gælder for regning med reelle tal.

Der er ikke tale om, at det "bare er velkendte regneregler", der bruges.

Som et modstykke kan det her nævnes, at den kommutative lov ikke gælder for vektorproduktet af to vektorer (krydsproduktet).

Ja, fordi man ganger a₁ med b₁ og a₂ med b₂, hvilket ikke er krydsproduktet.

#8

Nej, det er ikke krydsproduktet.

Jeg prøvede at gøre det klart for dig, at når man indfører en ny regneoperation, kan man ikke bare tage for givet, at alle de kendte regneregler, der gælder for reelle tal, også gælder for den nye regneoperation. Det er noget, der skal eftervises først.

Og eksemplet med krydsproduktet nævnte jeg for at vise, at der findes regneoperationer, for hvilke de kendte regler for de reelle tal, ikke gælder.