Matematisk induktion

24. februar 2012 af Lasse Madsen (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har fået en opgave, der lyder således

Bevis ved matematisk induktion, at
1 + 3 + ... + (2 * x - 1) = x²

Men jeg kan ikke få den til at passe, så har I nogle forslag til, hvordan jeg kommer igang?

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Man skal vise, at

p(n): n² = 1 + 3 + ... + (2·n -1)

gælder for alle positive hele tal n.

Vis først, at p(1) er sand. Antag dernæst, at p(n) gælder, og vis, at så gælder p(n+1) .

Svar #2
24. februar 2012 af Lasse Madsen (Slettet)

Jeg har ingen problemer med at vise, at p(1) er sand, for
1² = 1

Problemet er at vise, at det gælder for p(n+1)

Brugbart svar (1)

Svar #3
24. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Så antager man, at p(n) gælder for et n, dvs

n² = 1 + 3 + ... + (2·n -1) ,

og vi har så

(n+1)² = n² + 2n +1 = [ 1 + 3 + ... + (2·n -1) ] + 2n + 1 = 1 + 3 + ... + (2·n -1) + 2·(n+1) -1 ,

så man ser, at p(n+1) gælder.

Brugbart svar (1)

Svar #4
24. februar 2012 af peter lind

1 +3 + ---- (2n-1) + (2(n+1) -1 = n² + 2(n+1)-1 = fortsæt selv

Svar #5
24. februar 2012 af Lasse Madsen (Slettet)

Tak for svarene Andersen11 og peter lind

Skriv et svar til: Matematisk induktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.