fourier transformation

Kan nogen her hjælpe mig med at forstå overgangen fra fourier serier til transformationer. I min bog er det ikke forklaret særligt godt, men det er jo nok også en ting, der egentlig kræver en dybere matematisk tilgang (hvilket min bog bestemt ikke har).

I følge den vil en funktion, der ikke er periodisk stadig kunne fouriertransformeres, idet vi lader perioden gå mod uendelig. Og på den måde, får man så pludselig et integral, men hvordan dette opstår ud fra at have en diskret sum af koefficienter gange trigonometriske funktioner forstår jeg ikke...