MAT AB2 - opg 526

Vi ta'r lige den første som eksempel:

f₁(x) = 2x² + 2x - 4

Først bestemmes den afledede funktion efter gældende regler:

f₁'(x) = (2x² + 2x - 4)' = 4x + 2

Sæt f₁'(x) = 0  og løs ligningen:

4x + 2 = 0    ⇔    x = -0,5

Grafen for f₁ har således et ekstrema ved x = -0,5

lav nu en fortegnundersøgelse for f₁'(x) på hver side af dette ekstrema

f₁'(-1) = 4·(-1) + 2 = -2

f₁'(0) = 4·0 + 2 = 2

Nu kan du konkludere:

f₁er faldende i intervallet ]-∞;-0,5] da f₁' < 0

f₁er stigende i intervallet [-0,5;∞[ da f₁' > 0

- Eet ekstremum --

flere ekstrema . . .

;-)

Hej jeg har også virkelig brug for hjælp til disse opgaver, så jeg tænkte på, du har jo lavet dem og har sikkert dine gamle notater, så du kunne skrive dem ind til mig :-)? 

tak på forhånd:-D

#3

Hvad har du problemer med her? Hvad har du selv gjort?

For at angive monotoniintervallerne for en funktion f(x) skal man generelt starte med at løse ligningen

                                             f '(x) = 0 .

jeg har prøvet at løse den første opgave, men jeg forstår ikke hvordan den kan give -0,5 ? :-(

og hvordan er de kommet frem til dette:

f1'(-1) = 4·(-1) + 2 = -2

f1'(0) = 4·0 + 2 = 2 ?

#6

Først differentierer man funktionen f₁(x), og så løser man ligningen f₁'(x) = 0 . Det er gennemgået i detaljer i #1. Når man har bestemt nulpunkterne for f₁'(x), beregner man f₁'(x) på hver side af nulpunkterne for at bestemme fortegnsvariationen for f₁'(x) .

I #1 er det også fundet, at

f₁'(x) = 4x + 2 .

Man indsætter så de relevanter værdier for x til beregning af f₁'(-1) og f₁'(0) .

okey tak, jeg har forstået det nogenlunde, men jeg må bare prøve mig ad...

Hej igen, jeg har prøvet men jeg kan simpelthen ikke komme videre i :

f2(x)=x^4-2x^3

jeg har regnet på:

f2(x)=x^4-2x^3 -->

f2' (x) = (x^4 - 2x^3)' = 4x^3 - 6x^2 -->

4x^3 - 6x^2 = 0

x(4x^2 - 6x) = 0

??????

kan ikke komme videre... :-(

er det nu man beregner diskriminant, hvor A =4x^2 og B= 6 og C= 0 ??

#10

Man skal løse ligningen

4x³ - 6x² = 0 , dvs

2x² · (2x - 3) = 0

Benyt nulreglen til at løse ligningen.

g(x) = x^4 - 2x^3
 

Det er glimrende, at du har sat x uden for parentes i # 9 - MEN det gælder altså om

at sætte så MEGET som muligt uden for parentes, som Andersen har gjort i # 11, altså:
 

2x^2 * (2x - 3) = 0
 

Så bruger du nulreglen: For at det kan være 0 må enter 2x^2 være 0, altså x = 0   

(som er en dobbeltrod pga. x^2 - derfor intet ekstremum her, men et vendepunkt), ELLER 2x - 3 = 0,

altså x = 3/2
 

Prøv at se den vedhæftede skitse.

eller
             

                               4x³ - 6x² = 0 , dvs

                               4·x² · (x - (3/2)) = 0

              Benyt nulreglen til at løse ligningen.