Talteori

Prøv lige at checke den opgave igen, det ser for billigt ud. Ellers 12 kr/fl * x + 13 kr/fl * y = 248 kr og x+y=25 kr.

Du skal løse ligningen 

Her er en generel måde at løse ligninger af den type:

Først tjekker vi om ligningen har en løsning - da vil  

Eftersom sfd(12,13)=1 og 1 åbenlyst er en divisor af 248, eksisterer en løsning.

Ved brug af Euklids Udvidede Algoritme på tallene 12 og 13 har vi

hvoraf vi nu kan finde en partikulær løsning til ligningen:

Den fuldstændige løsning er nu givet ved

Nu mangler vi kun at finde en løsning der giver mening for opgaven - dvs en løsning hvor y>0 og x>0.

Det ses passer for Z=20 så

 #2 opgaven er fra Kristensen og Rindung 1974....så derfor er vinen så billig:-)

#3 Hvad står sfd for?

største fælles divisor

#2 ja den er virkelig god din fremstilling - havde jeg faktisk glemt. Men så passer det jo heller ikke, at priserne er 12 og 13 kroner, men derimod 12 og 8 kroner.