Differential Kvotient

12. marts 2012 af hansog (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg sidder lige nu med opgaven:

Bestem en ligning for tangenten i punktet (4,g(4) til grafen for funktionen g(x)=2/(1+(x^1/2)).

Hvad jeg har prøvet at gøre er at differencere x^1/2 og sætte 4 ind i stedet for x hvilket giver 1,6, hvilket er helt forkert.

Nogen som kan hjælpe mig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. marts 2012 af mathon

... har du gjort dig klart, hvad du mangler for at komme videre?

Brugbart svar (1)

Svar #2
12. marts 2012 af PeterValberg

Du skal have gang i bøkreglen ved differentiation:

$g(x)=\frac{2}{1+x^{1/2}}$

hvis du siger:

$h(x)=2$
$i(x)=1+x^{1/2}$

så "klarer" du det med denne regel:

$g'(x)=\left(\frac{h(x)}{i(x)} \right )'=\frac{h'(x)\cdot i(x)-h(x)\cdot i'(x)}{(i(x))^2}$

Tangetens ligning bestemmes herefter som:

$y=g'(x_0)(x-x_0)+g(x_0)$

hvor x₀ = 4

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. marts 2012 af mathon

du har brug for
g '(x) = -1 / (√(x)·(1+√(x))²)

g '(4) og g(4)
i
y = g '(4)·(x-4) + g(4)

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. marts 2012 af mathon

detaljer:
g ' (x) = -2/(1+x^1/2)² • (1+x^1/2) ' = -2/(1+x^1/2)²• (0+(1/2)·x^-(1/2)) = -1/(1+x^1/2)²· x^-(1/2) =

-1 / (x^1/2·(1+x^1/2)²) = -1 / (√(x)·(1+√(x))²)

Skriv et svar til: Differential Kvotient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.