Pythagoras

Foretag kvadreringerne og reducer

Benyt de kendte kvadratsætninger til at regne kvadraterne på de to toleddede størrelser.

Man kan også se, at

(m² + n²)² - (m² -n²)² = (m² + n² + m² -n²)·(m² + n² -m² +n²) = (2m²)·(2n²) = 4m²n² = (2mn)²

Men hvor har du bevist, at m > n i ^^?

#3

Det er ikke noget, der bevises. Det er en antagelse, der sikrer, at m² -n² > 0.

(m^2-n^2 )^2+?(2mn)?^2=?(m^2+n^2)?^2 ?
m^4+n^4-2·(m^2 ?·n?^2 )+4·(m^2·n^2 )= m^4+n^4+2·(m^2·n^2) ?
-2·(m^2 ?·n?^2 )+4·(m^2·n^2 )= 2·(m^2·n^2) ?
4·(m^2·n^2 )= 2·(m^2·n^2 )+2·(m^2 ?·n?^2 ) ?
4·(m^2·n^2 )=4·(m^2·n^2 )

Er det ikke løsningen? Eller tager jeg helt fejl?

#5

Jo, man efterviser, at de to sider er ens. Jeg ved ikke, hvad du mener med alle de ?

Det er min lærers spørgsmål, men kan ovenstående passe? Jeg har også gjort noget andet, men ved ikke hvad der er rigtigt.

2. mulighed

m^4+n^4-2·(m^2 ·n^2 )+4·(m^2·n^2 )= m^4+n^4+2·(m^2·n^2) <=>

-2m^2n^2 - 2m^2n^2 + 4m^2n^2 = 0

0 = 0

Er dette svaret?

Jeg forstår ikke min lærers spørgsmål, når skriver alle naturlige tal?

#7

Ja, det giver jo samme resultat.

m og n er to vilkårlige naturlige tal, med m > n. Da vil (m² -n² , 2mn , m² + n²) være et Pythagoræisk talsæt.

Prøv selv at indsætte nogle værdier for m og n:

Eksempel: m = 3, n = 1: m²-n² = 8, 2mn = 6, m²+n²=10, dvs (8 , 6, 10), 8² + 6² = 10²