Matematik

Repetitionsopgaver

15. august 2005 af kchung (Slettet)

Hej !

Jeg har problemer med denne repetitionsopg:

A) Beregn grundfladearealet af en 4-sidet pyramide hvis højde er 1 m. og volumet er 1 m^3

Please hjælp mig!

Tak på forhånd!

Kevin

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Rumfanget for en pyramide:

V=1/3*h*G

hvor h er højde, G er grundflade. Isoler G og løs.

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. august 2005 af Duffy

V = 1/3* A * h

V er voluminet, h er højden og A er grundflade-arealet
i den 4-sidede pyramide.

dvs vi har ligningen

1 = 1/3 * A * 1

så har vi

1 = 1/3 * A

A = 3

Altså er grundflade-arealet
i den 4-sidede pyramide 3 m2.

Duffy

Svar #3
15. august 2005 af kchung (Slettet)

Tusind tak for hjælpen !

Beregn højden af en pyramide hvis grundflade er en ligesidet trekant med kantlængden 50 cm, og hvis Volume er 1 m^3

Svar #4
15. august 2005 af kchung (Slettet)

UPS: Ville have skrevet:

"Kunne I hjælpe mig med at løse denne opg. også, altså den der står i #3!

Tak!

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Fremgangsmåden er praktisk talt den samme; du har volumenformlen (jf. #1)

V = 1/3*h*G (*)

Højden h er nu den ubekendte. Grundfladearealet G er blot arealet af den ligesidede trekant. Beregn dette og find dernæst højden af (*).

//Singularity

Svar #6
16. august 2005 af kchung (Slettet)

Ok!

Arealet af den ligisidede trekant er:

A = ½ * h * g

1m^3 = ½ * h * 50 cm.

1m^3 = 25 * h

h = 1m^3/25

h = 0,04
____________________________________
A = ½ * h * g

1m^3 = ½ * 0,04 * 50 cm.

1m^3 = 1m^3

Er det sådan?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. august 2005 af frodo (Slettet)

det er ikke korrekt, da du ingen steder har udregnet arealet af trekanten, som du skal bruge,når du skal udregne højden

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Nej, du skal beregne arealet af den ligesidede trekant. Arealformlen er korrekt, om end jeg nok ville foretrække 'G = 1/2*H*g' (for ikke at forveksle højden H med højden h i pyramiden). Men du må ikke indsætte et volumen (1m^3) i arealformlen! Hele problemet består i at finde trekantens højde.

Lad ABC betegne den ligesidede trekant. Lav en skitse af denne og tegn derpå højden fra B ned på AC; kald fodpunktet for D. ABC er ligesidet, så D er midtpunktet af grundlinjen AC.
Betragt nu den retvinklede trekant BDC med kateter af længde

H = |BD| og |DC| = |AC|/2 = 25cm

og hypotenuse af længde

|BC| = |AC| = 50cm

(ABC er ligesidet).
Brug Pythagoras' læresætning til at finde højden H og beregn dernæst trekantens areal

G = 1/2*H*g

Derefter mangler du blot at finde højden h i pyramiden i henhold til volumenformlen:

V = 1/3*h*G

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. august 2005 af Epsilon (Slettet)

I forlængelse af #8 bør jeg lige indskyde, at trekantens areal alternativt kan beregnes af Herons formel, hvorved man reelt ikke behøver at beregne højden H.

Lad a,b og c betegne de modstående sider til de respektive vinkler A,B og C og definér

p = (a+b+c)/2 (trekantens halve omkreds)

Da siger Herons formel, at

G = sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

Dette kunne passende anvendes som kontrol af resultatet af arealberegningen foretaget efter proceduren anført i #8.

For et bevis for Herons formel, se fx

http://www.maths.lth.se/query/faq/heron.pdf

//Singularity

Svar #10
17. august 2005 af kchung (Slettet)

Jo tark!

Jeg får den ligesidede's trekants areal til at blive: 625 cm^2

__________________________________

V = 1/3 * h * G

1 m^3 = 1/3 * h *625 cm^2

h = 1 m^3/(1/3 * 625 cm^2)

h = 0,0045

Sandt ?

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#10: Nej, 625cm^2 er ikke korrekt. Prøv igen ved at bruge begge metoder beskrevet i #8-9. De skal returnere samme resultat.
Ydermere skal enhederne i den efterfølgende beregning af h være konsistente; derved forstås, at enten skal voluminet udtrykkes i enheden cm^3, eller også skal arealet udtrykkes i enheden m^2.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #12
17. august 2005 af Duffy

V = 1/3 * h * G

1.000.000 cm^3 = 1/3 * h * 1082,53 cm^2

3 * 1.000.000 cm^3 / 1082,53 cm^2 = h

h = 2771.29 cm

Dvs pyramidens højde skal være

ca 2,7 meter høj.

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #13
17. august 2005 af Duffy

Sorry

Den ska' være

ca 27,71 meter høj.

Duffy

Svar #14
18. august 2005 af kchung (Slettet)

Jeg har stadig ikek helt fattet det!

Jeg har tegnet skitsen af den ligesidede trekant |ABC| tegnet linje ned til |AC| og kaldt punktet D!

Men så forstår jeg ikke resten, med at finde højden ved hjælp af pythagoras!

Hvordan gør man derfra?

Brugbart svar (0)

Svar #15
18. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#14: Betragt den retvinklede trekant BDC med kateter BD (højden H) og DC samt hypotenuse BC. Længderne af disse sider vides (jf. #8) at være:

H = |BD| (ukendt)
|DC| = |AC|/2 = 25cm (D er midtpunkt af siden AC)
|BC| = |AC| = 50cm (ABC er ligesidet)

Pythagoras' læresætning siger, at

H^2 + |DC|^2 = |BC|^2

hvoraf

H^2 = |BC|^2 - |DC|^2 =
(50cm)^2 - (25cm)^2 = 1875cm^2 =>

H = sqrt(1875cm^2) = [25*sqrt(3)]cm

eksakt og 43,3cm afrundet. Beregn nu trekantens areal

G = 1/2*H*g

og dernæst højden h i pyramiden i henhold til volumenformlen:

V = 1/3*h*G

//Singularity

Svar #16
18. august 2005 af kchung (Slettet)

Nå på den måde. Jeg kom til at lægge 25 og 50 sammen ved udregning af lille h!

Så MANGE TUSIND tak for hjælpen !

Svar #17
18. august 2005 af kchung (Slettet)

Nu sidder jeg med et andet problem:

Jeg skal finde kantlængden i en ligebenet trekant med topvinklen 30 grader, og arealet er 1 m^2

Brugbart svar (0)

Svar #18
18. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Du kan benytte formlen for arealet, T:

½*a*b*sinC = T

Da trekanten er ligebenet, må a være lig b, og vinklen imellem dem er så 30 grader. Dvs:

½*a^2*sin30 = 1

..og så er det bare at isolere a.

Husk at sin30 har en eksakt værdi.

Svar #19
18. august 2005 af kchung (Slettet)

Nice !

Hvad betyder en eksakt værdi?

Svar #20
18. august 2005 af kchung (Slettet)

Hvilken formel kan man bruge, når man kender 3 vinkler og ingen af siderne er blevet givet i et retvinklet trekant?

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.