Matematik
integral / stamfunktion
Hej jeg har en opgave der hedder:
En funktion er givet ved f(x)= 3ex + 4
Bestem den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet (0,2)
Svar=
Først intergrere vi
F(x) = 3*ex + 4x+ c
F(0) = 3e0 + 4* 0 + c = 2
så isolere vi c
3+c = 2
c = 2-3 = - 1
Mit spørgsmål er hvor kommer c fra ? Hvorfor bruger vi c, når der ikke er tale om den?
Og hvordan kan det være at 4 * 0 og e0 forsvinder i ligningen 3+c = 2 ?
Svar #1
15. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
c er en arbitrær integrationskonstant. Enhver funktion af formen F(x) + c har jo den afledede F'(x) og er derfor en stamfunktion til F'(x) = f(x) . Man bruger så oplysningen F(0) = 2 til at bestemme værdien for c, så man finder lige netop den af alle stamfunktionerne, hvis graf går gennem det ønskede punkt (0,2) .
Du bør have lært, at 4·0 = 0 , og at e0 = 1 .
Svar #2
15. marts 2012 af nielsenHTX
c er en vilkårlig konstant(arbitrær)
det er fordi
F1(x) = 3*ex + 4x+ 2 eller F2(x) = 3*ex + 4x+ 10 lige så godt kunne være en stamfunktion til f(x).
både F1'(x) og F2'(x)= f(x)
noget opløftet i 0 er altid 1
og noget gange 0 giver altid 0.
Skriv et svar til: integral / stamfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.