Matematik

logaritmisk differentiation

15. august 2005 af Madsst (Slettet)

Jeg har to opgaver som jeg gerne vil have gennemgået af kyndige hoveder.

((2x)^x)'

(x^(x^x))'

på forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. august 2005 af Duffy

((2x)^x)' = (2*x)^x*(ln(2*x)+1)

(x^(x^x))' = x^(x^x)*(x^x*(ln(x)+1)*ln(x)+x^x/x)

...selv tak.

Duffy

Svar #2
15. august 2005 af Madsst (Slettet)

Jeg har et par problemer. Dine løsninger er ikke lig dem fra min bog, og samtidig var jeg mere ude efter argumentationen og mellemregningerne til facit.

Svar #3
15. august 2005 af Madsst (Slettet)

undskyld. Den øverste er rigtig og sikkert også den nederste så. Men kan du regne den nederste igennem for mig.

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Lad os skrive;

f(x) = (2x)^x (*)
g(x) = x^(x^x) (**)

Vi ønsker at differentiere disse funktioner ved logaritmisk differentiation. Lad os tage (*) som eksempel.

Idet log i det følgende betegner den naturlige logaritme til basen e, har vi for ethvert x > 0, at

log(f(x)) = log[(2x)^x] = x*(log(x) + log(2))

Funktionen log(f(x)) er sammensat og differentieres som sådan:

d/dx[log(f(x))] =
1/f(x)*f'(x) =
f'(x)/f(x)

og ifølge produktreglen haves

d/dx[x*(log(x) + log(2))] =
log(x) + log(2) + 1

Så

f'(x) = f(x)*[log(2x) + 1]

Prøv nu selv med funktionen g.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#3: I den nederste kunne du passende spare lidt tid ved at bruge resultatet fra den øverste til at slutte, at

d/dx[x^x] = x^x*[log(x) + 1]

//Singularity

Skriv et svar til: logaritmisk differentiation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.