Matematik
Skæring.
Vektorfunktion er givet
r(t) = (5 ; -2.5) + (3cos(t) ; 4sin(t))
Jeg skal finde arealet, A, mellem x-aksen og den del af grafen, der ligger over x-aksen.
Først vil jeg vide, hvordan man løser ligningen i t, hvor y(t) = -2.5 + 4sin(t) = 0 ⇔ sin(t) = 2.5/4
Men jeg får mærkelige resultater ifølge CAS-værktøj, og vil gerne prøve at løse med uden hjælp af sinusfælden. Altså en anden måde at løse det på. Kan i forklare mig hvordan?
Svar #1
19. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man løser ligningen
sin(t) = 0,625 ⇒ t = sin-1(0,625) + 2pπ ∨ π-t = sin-1(0,625) + 2pπ
⇒ t = sin-1(0,625) + 2pπ ∨ t = π-sin-1(0,625) + 2pπ , hvor p gennemløber Z
Man skal så benytte grænserne for t ved sin-1(0,625) og π-sin-1(0,625) i integralet.
Svar #2
22. marts 2012 af Whut (Slettet)
arcsin(0,625)∫π-arcsin(0,625) f(t) dt
hvordan bestemmer man en funktion, når man har en vektor funktion? Skal det gøres sådan her:
x = 5 + 3cos(t) ⇔ cos(t) = (x - 5)/3 ⇔ t = arccos((x - 5)/3) ∨ t = -arccos((x - 5)/3)
så det skal indsættes i y-koordinat:
y(t) = -2.5 + 4sin(arccos((x - 5)/3)) v y(t) = -2.5 + 4sin(-arccos((x - 5)/3))
er det sådan man bestemmer en funktion?
Svar #3
22. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man må kunne benytte
a∫b y(x) dx = t1∫t2 y(t)·x'(t) dt
Svar #4
22. marts 2012 af Whut (Slettet)
#3
Interessant formel ...
Formlen til venstre fik jeg det til at være 4.89 enh2,
mens den højre formel fik jeg det til at være -4.89 enh2.
2.66∫7.34y(x) dx = 4.89
0.68∫2.45 y(t)·x'(t) dt = -4.89
Skriv et svar til: Skæring.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.