Matematik
Integraler
Hvis jeg skal beregne arealet mellem f(x) = 4 - x2 og g(x) = 1/2x2 - 2 hvilken funktion skal jeg så benytte, den hvor man laver addition eller substraktion for at få arealet? De to funktioner deler samme skæringer på x-aksen og f(x) er over og g(x) er under x-aksen.
Svar #1
22. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
Hvis det drejer sig om at bestemme areal mellem to funktioners grafer, skal man beregne integralet af forskellen mellem de to funktioner, dvs. (f(x) - g(x)) hvis f(x) ≥ g(x), eller (g(x) - f(x)) hvis g(x) ≥ f(x) .
I dette tilfælde er f(x) ≥ g(x) , så man skal integrere (f(x) - g(x)) .
Her gælder der også, at g(x) = -(1/2)f(x), så det er klart, at f(x) og g(x) har samme rødder, og at disse rødder også er løsningerne i ligningen f(x) = g(x). Man har så, at (f(x) - g(x)) = (3/2)f(x) .
Svar #2
22. marts 2012 af Kemosh (Slettet)
Udregn arealet af f(x)-g(x) for x=-2 til 2.
Men det er egentlig lige meget om du tager f(x)-g(x) eller g(x)-f(x), du får det samme tal med forskellig fortegn, hvor et negativt areal ikke giver meget mening.
Svar #3
22. marts 2012 af mathbj (Slettet)
Okay, hvis så jeg får F(x) = 10,67 og G(x) = - 5,33, så ser beregningen således ud:
10,67 - (- 5,33) = 16.
Svar #4
22. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Man får
A = -2∫2 (3/2)·f(x) dx = (3/2) · -2∫2 (4 - x2) dx = 3 · 0∫2 (4 - x2) dx = 3 · [4x - x3/3]20 = 12·2 -23 = 24 - 8 = 16
Det stemmer med dit resultat.
Skriv et svar til: Integraler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.