Bestem a

Nej, det er ikke helt korrekt.

Samler man alle leddene på venstre side, skal man bestemme a, således at uligheden

(5/2)x² -(15/2)x -1-a ≤ 0 har løsningen [1,2]

Venstre side er forskriften for en funktion, hvis graf er en parabel, der vender grenene opad. Hvis funktionen skal være ≤ 0 netop for x tilhørende intervallet [1,2] , skal funktionen have rødderne x=1 og x=2 . Det vil sige, at der skal gælde

a = (5/2)·1² -(15/2)·1 -1 = -6 , og

a = (5/2)·2² -(15/2)·2 -1 = 10 -15 -1 = -6

så det er opfyldt netop for a = -6.

Hvad var grunden til, at man kan tillade sig at skrive at a er lig med a = (5/2)·1² -(15/2)·1 -1 = -6....Vi havde jo en ulighed, med a, men nu sættes af lig med noget...? Tak for hjælpen :-)

#2

Konstanten a skal jo bestemmes således, at både x=1 og x=2 er rod i 2.-gradspolynomiet på venstre side. Grafen for polynomiet er en parabel, der vender grenene opad, så det er ≤ 0 mellem dets rødder, og det ønskes, at dette interval netop er er intervallet [1,2] . Heldigvis får man samme værdi for a med både roden 1 og med roden 2. Havde dette ikke været tilfældet, ville opgaven ikke have haft nogen løsning.

Aha, mange tak:-)