Matematik

Farvekombinationer

26. marts 2012 af Nolleh (Slettet)

Hej!

Jeg sidder med en matematikopgave, som lyder:

Jonas er med i en gøglergruppe og vil købe sit eget udstyr. Han har besluttet at købe 3 Europe kegler, men han overvejer, hvor de tre kegler skal se ud. Han kan vælge en gul kegle, en grøn kegle og en blå kegle. Hvilke farvekombinationer kan han vælge?

Er der en, der kan forklare mig, hvordan jeg løser denne opgave uden brug af et tælletræ? :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. marts 2012 af PeterValberg

Hver kegle kan antage tre forskellige farver (gul, grøn, blå) og han kan fx vælge tre kegler i samme farve...

Men da fx gul, gul, blå er det samme som gul, blå, gul, er der tale om uordnet udvælgelse med tilbagelægning, hvor antallet af kombinationer kan bestemmes som:

$K(n+r-1,r)=\frac{(n+r-1)!}{r!\cdot (n-1)!}$

hvor n er antallet af keglefarver, der kan vælges imellem (3)
og r er antallet af kegler (3), der skal indkøbes:

$\begin{align*} K(n+r-1,r)&=\frac{(n+r-1)!}{r!\cdot (n-1)!} &\\ &=\frac{(3+3-1)!}{3!\cdot(3-1)!} \\ &=\frac{5!}{3!\cdot 2!}\\ &=\frac{120}{12} \\ &=10 \end{align*}$

Han kan altså vælge 10 forskellige farvekombinationer

Gul Gul Gul
Grøn Grøn Grøn
Blå Blå Blå
Gul Grøn Grøn
Gul Grøn Blå
Gul Blå Blå
Grøn Gul Gul
Grøn Blå Blå
Blå Gul Gul
Blå Grøn Grøn

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Farvekombinationer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.