Differentialligning

Jeg er ikke helt sikker på din notation, vil du ikke skrive dem som mærker fx y ' (x), men du kan altid finde alle løsninger til den tilsvarende homgene løsning og addere en partikulær til selve ligningen da flg. er sandt:

y ' '(x) + y(x) = f(x)

Sådan en ligning er lineær 2. ordens og inhomogen, men hvad hvis man lagde en løsning til der gav 0:

y ' ' (x) +y(x) = 0 + f(x)

Så en løsning der giver 0(Løsningen til den homogene) plus en løsning der giver f(x)(den inhomogene

Altså bare som et eksempel.

De manglende notationstegn kan jeg se skal bare være  (gangetegn).

Isoler dy/dx...

x²*dx-2y*dy = x*y*dy

x²*dx = x*y*dy - 2y*dy

x²*dx = (x*y - 2y)*dy

x² / (x*y - 2y) =  dy/dx

y ' =  x² /(x*y - 2y)

desolve(-//- , x , y)  giver 

  y²   =  8*ln(x+2)+x^2-4x+c

b) Sæt (x,y) = ( -1, 2) i løsningen  og løs mht. at finde konstanten c.

Hvordan kommer du frem til dette resultat? 

Når jeg taster ind i min lommeregner, får jeg det ikke til det resultat. 

Ligningen er givet ved: x^2*dx-2y*dy = x*y*dy

#5

Man finder så

(x·y + 2y)·dy/dx = x² , dvs

y·dy/dx = x² / (x+2) ,

der umiddelbart kan løses ved separation af de variable. Man finder således

d(y²)/dx = x² / (x+2) ,

og dermed

y² = ∫ x²/(x+2) dx = (x+2)²/2 -4(x+2) + 4·ln|x+2| + c

#3

Du har lavet fortegnsfejl i dine udregninger efter den første ligning. Den fundne løsning er derfor ikke korrekt.

#7

Ja. Tak for det. -2y skal ændres til + 2y hele vejen ned så. Heldigvis lavede jeg selve udregningen efter det rigtige udtryk.

#6

nederste linje skal vel være:

y² =   2 * ∫ x²/(x+2) dx =  2 * (x² / 2 - 2x  + 4·ln|x+2| + c)

Så giver det det rigtige.

#8

Ja, det har du ret i. Tak for rettelsen.

Mit udtryk gælder så for (1/2)y² = ...