Matematik

Andengradsligning

19. august 2005 af Hilano (Slettet)

Hej.. nogen der ved hvordan man bestemmer k i følgende ligning? Ligningen skal få en dobbeltrod.

x^2 - (2k-3)x + 2k = 0

på forhånd tak..

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. august 2005 af 2835 (Slettet)

dobbeltrod -> d=0
d= (-2k-3)^2-4*1*2k = 0
isoler her k

mvh
2835
- www.gym-opg.webbyen.dk NY SIDE!

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. august 2005 af Duffy

x^2 - (2k-3)x + 2k = 0

At uddtrykket skal have en dobbelt rod vil sige at vi
skal kunne skrive det på formen (x-a)^2.

Dvs at vil skal have D=0 [=netop "én" løsning]

D = [-(2k-3)]^2 -4*1*2k =

4*k^2-20*k+9 = 0

k = 1/2 v k = 9/2

For k = 9/2 er

x^2 - (2k-3)x + 2k = 0

x^2-6x+9 = 0

(x-3)^2 = 0

...og har således dobbelt-roden x=3

For k = 9/2 er

x^2 - (2k-3)x + 2k = 0

x^2 - 2x + 1 = 0

(x-1)^2 = 0

...og har således dobbelt-roden x=1

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. august 2005 af Duffy

FEJL!

Anden gang skal der stå:

For k = 1/2 er

x^2 - (2k-3)x + 2k = 0

x^2 - 2x + 1 = 0

(x-1)^2 = 0

...og har således dobbelt-roden x=1

Duffy

Svar #4
19. august 2005 af Hilano (Slettet)

mange tak for hjælpen..

:)

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. august 2005 af Epsilon (Slettet)

Vi har vistnok været omkring det nogle gange tidligere, og stadigvæk er det terminologisk ukorrekt at tale om rødder i ligninger.

Betegnelsen 'rødder' er reserveret polynomier, mens betegnelsen 'løsninger' er knyttet til ligninger (og uligheder).

//Singularity

Svar #6
20. august 2005 af Hilano (Slettet)

OK...

Jeg kan ikke rigtig komme videre, når jeg har d= 4k^2 - 20k + 9=0

Løses den som en andengradsligning igen eller hvad skal man?

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Lige præcis. For at ligningen har en dobbeltrod, må d=0, så det er blot at løse

4k^2 - 20k + 9=0

så ved du for hvilke(n) værdier af k ligningen kun har en løsning. Disse løsninger kan du så finde hvis du har lyst...

Svar #8
20. august 2005 af Hilano (Slettet)

Det er netop det jeg skal -tak :)

Svar #9
20. august 2005 af Hilano (Slettet)

#7 Hvis jeg gør som vi lige snakkede om, så får jeg x til at være 9 eller 1.

Men #2 har fået helt andre resultater?

Brugbart svar (1)

Svar #10
20. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Det er Duffys udregninger der er rigtige...

Hvis du løser ligningen ender du op med udtrykket (20 plus/minus 16)/8, som bliver ½ eller 9/2

Svar #11
20. august 2005 af Hilano (Slettet)

nå ja.. havde divideret med 4, derfor.
Nu passer det hele.. mange tak

Svar #12
20. august 2005 af Hilano (Slettet)

Hvordan skal man skrive denne opgave op? For jeg finder jo faktisk d to gange, og det ser lidt underligt ud?

Skriv et svar til: Andengradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.