Matematik

Reduktion-hjælp!

19. august 2005 af Lene2005 (Slettet)

Hej,
Jeg vil gerne spørge om I kan hjælpe mig med at løse en enkelt opgave, jeg har svært ved at løse.
Opgaven går ud på at reducere følgende udtryk:

(2a-b)(2a+b)-4(a+3b)2 + 4b(6a-1)

jeg fik resultatet til at blive :(6a)2 - ´(31 b)2 + 24 ab

er det rigtigt eller omvendt,

På forhånd tak,
Hilsen Lene

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. august 2005 af Epsilon (Slettet)

Vi skal lige have én ting på det rene: 2-tallet efter parenteserne må være eksponenter, ikke sandt? Derved forstås eksempelvis:

'4(a+3b)2' betyder: '4(a+3b)^2'

//Singularity

Svar #2
19. august 2005 af Lene2005 (Slettet)

Nemlig! kvadratled...

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Det betyder så desværre, at dit resultat er forkert. Produktet af de to første parenteser genkendes som 'to tals sum gange de samme tals differens', hvilket som bekendt giver 'kvadratet på første led minus kvadratet på andet led'; formelt:

(2a-b)(2a+b) = (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2

Prøv at udregne resten og kom med endnu et bud.

//Singularity

Svar #4
19. august 2005 af Lene2005 (Slettet)

4a^2 - b^2 -4a^2 + 36 b^2 + 24 ab - 4b

4a^2 går ud med hinanden...resten bliver b^2 + 36 b^2 -4b + 24 ab

?

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Der er stadigvæk knas et par steder. Du glemmer det negative fortegn på 36b^2, hidrørende fra faktoren -4 foran den tredje parentes. Desuden skal du huske det dobbelte produkt, når du udregner

(a+3b)^2

Giv den lige en skalle mere.

//Singularity

Svar #6
19. august 2005 af Lene2005 (Slettet)

Okay,

nu har jeg knoklet lidt med den...men tror godt nok jeg stadig er lost...

(2a-b)(2a+b) - 4(a+3b)^2 + 4b(6a-1)=
4a^2 + 2ab -2ab - b^2 - 4(a^2 + 9b^2 + 3ab)+24ab-4b = 4a^2 + 2ab -2ab - b^2 - 4a^2 + 36 b^2 + 12 ab + 24 ab - 4b = 4a^2 - b^2 - 4a^2 + 36 b^2 + 12 ab + 24 ab - 4b = 37 b^2 - 4b^2 + 36 ab

Svar #7
19. august 2005 af Lene2005 (Slettet)

Jeg har mange problemer med reducering og isolering i matematik...derfor når jeg først kommer i gang med en sådan opgave så bliver jeg meget forvirret fordi jeg laver mange fejl ind imellem...derfor er jeg hele tiden usikker om det mon er det rigtige svar jeg har skrevet ned...

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Jævnfør indlæg #5 skal du huske det dobbelte produkt. Således;

(a+3b)^2 =
a^2 + (3b)^2 + 2*(3ab) =
a^2 + 9b^2 + 6ab

Dermed haves

-4(a+3b)^2 =
-4(a^2 + 9b^2 + 6ab) =
-4a^2 - 36b^2 - 24ab

Fortegnet på faktoren 4 skal medtages, når man multiplicerer ind på hvert led i parentesen. Prøv resten herfra.

#7: Det kan vi eventuelt snakke kort om, når du er færdig med opgaven. Der er nogle generelle fif, som bestemt er værd at huske i forbindelse med opgaver omhandlende reduktion.

//Singularity

Svar #9
19. august 2005 af Lene2005 (Slettet)

...4a^2 + 2ab - 2ab - b^2 - 4a^2 + 36

b^2 + 24 ab + 24 ab - 4b =

37 b^2 - 4b + 48ab

er det så resultatet eller ser det stadig sort ud...

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#9: Det er næsten korrekt nu. Jævnfør indlæg #8 vil leddet -24ab ophæve leddet +24ab (sidstnævnte hidrørende fra den sidste parentes). Hvor blev fortegnet på 37b^2 af? Du må ikke smide negative fortegn væk uden videre.

Prøv endnu engang.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #11
19. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#10: Gid pokker havde den umotiverede orddeling ved fortegn. Én gang til:

"(...) vil leddet -24ab ophæve leddet +24ab (...)"

//Singularity

Svar #12
19. august 2005 af Lene2005 (Slettet)

Det er rigtigt nok...men jeg var stadig i tvivl om jeg sku ophæve dem eller samle dem sammen...

Så er resultatet : -37 b^2 - 4b ?

Brugbart svar (0)

Svar #13
19. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#12: Korrekt.

Med henvisning til #7; hvis du finder det svært at reducere, så er det normalt værd at have øjnene åbne for følgende identiteter:

1) (x +/- y)^2 = x^2 + y^2 +/- 2xy
2) (x+y)(x-y) = x^2 - y^2

og konstatere, om de kan bringes i spil, når man søger at reducere et givet udtryk. I ovennævnte tilfælde kunne man således benytte dem begge.

//Singularity

Svar #14
19. august 2005 af Lene2005 (Slettet)

Tak skal du have for hjælpen...det glæder mig når jeg finder en som dig der virkelig kan hjælpe når man har brug for hjælp...vil lige spørge sidst om du har nogle fif til isolering...ellers tak for anden gang :)

Brugbart svar (0)

Svar #15
19. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#14: Velbekomme.

Hvad isoleringsopgaver angår, så beror det i høj grad på sværhedsgraden, herunder hvilke regneoperationer, som er involveret. Medmindre du har specifikke eksempler, vil jeg afstå fra at forsøge mig med en række mere eller mindre generelle fif, lige med undtagelse af ét, som ofte er nyttigt:

I mange isoleringsopgaver kan man arbejde sig trinvis frem efter regnearternes hierarki. Et konkret eksempel:

Isolér x i ligningen

(2*(5+x))^3 = 4y - 5

Vejledende løsning:
Først uddrages den tredje rod (kubikroden), hvorved

2*(5+x) = (4y-5)^(1/3)

Dernæst divideres med 2:

5 + x = 1/2*(4y-5)^(1/3)

og sluttelig subtraheres 5:

x = 1/2*(4y-5)^(1/3) - 5

Bemærk: ifølge regnearternes hierarki rangerer roduddragning højere end division (og multiplikation), som igen rangerer højere end addition (og subtraktion). Det er netop, hvad man udnytter ovenfor.

//Singularity

Skriv et svar til: Reduktion-hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.