Matematik

differentialligninger

20. august 2005 af rizza (Slettet)

Undersøg om f(x)=2e^(-x)+xe^(-x) er løsning til differentialligningen
y''+2y'+y = 0

Jeg er lidt lost...

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. august 2005 af Sentinox (Slettet)

Du skal nu vise, at f(x) er løsning til differentialligningen.

Dette er ret simpelt og gøres ved at erstatte y'', y' og y i differentialligningen, med f''(x), f'(x) og f(x) - >

f(x) = 2*exp(-x)+x*exp(-x)
f'(x) = -exp(-x) - x exp(-x)
f''(x) = x*exp(-x)

vi indsætter i differentialligningen:

x*exp(-x)+2*(-exp(-x) - x exp(-x))+ 2*exp(-x)+x*exp(-x) = 0

Hvis du reducerer (husk regneregler for exponentialfunktioner), får du 0 = 0, og det er dermed vist at f(x) er en af de uendelig mange løsninger til differentialligningen.

=> 0 = 0

//Sentinox

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. august 2005 af Sentinox (Slettet)

Hov jeg glemte lige... "exp(x)" er det du kalder e^x...

De bøger jeg bruger, bruger denne notation, så undsklyd min vane...

Svar #3
20. august 2005 af rizza (Slettet)

Ok tusinde tak. Når jeg så skal undersøge om f(x)=1 er en løsning til differentialligningen:
y''+2y'+y=x

og derefter bestemme k, så y=x+k er en løsning

Gør jeg så på samme måde??

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. august 2005 af frodo (Slettet)

ja princippet er det samme.

Skriv et svar til: differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.