Matematik

Integralstykke

06. april 2012 af Jonn87 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har problemer med vedhæftede integralstykke. Jeg har løst stykket på lommeregner (det første stykke) og her får jeg løsningen til at være rigtig, dog skrevet på en lidt anderledes måde.
I HÅNDEN har jeg forsøgt at løse ved substitution (både tæller og nævner), faktorisere og ekspandere udtrykket, intet virker for mig..
Hvordan løses stykket i hånden?

Højre intergral er det samme som det venstre integral, derfor har jeg svært med at tænke mig til at det skal give det der står på højre side. Kommer konstanten K ind i billedet så?

Lige en opsummering:

1. Hvordan løser jeg første stykke i hånden? Substitution? Faktorisere? Ekspandere? Eller hvad?

2. Hvordan skal anden stykke give højre side af lighedstegnet? kommer konstanten ind i billedet?

Vedhæftet fil: 612jpg.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. april 2012 af Krabasken (Slettet)

∫(x²+4x-5) / (x+2)² dx = ∫(x²+4x+4) / (x+2)²- 9 / (x+2)² dx = ∫(x+2)² / (x+2)² - 9 / (x+2)² dx =

∫1 dx - 9∫(x+2)^-2 dx = 1 - 9*(x+2)^-1 / -1 = 1 + 9 / (x+2)

;-)

Brugbart svar (1)

Svar #2
06. april 2012 af wut123 (Slettet)

Du kan også vise at høresiden differentieret er lig integranden ved evt. at benytte regnereglen for differentiering af brøk:

$\left( \frac{f(x)}{g(x)} \right )' = \frac{f'(x) \cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{(g(x))^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. april 2012 af PeterValberg

Følgende er gældende, - hvis:

$\int{f(x)\;dx}=F(x)$

så:

$F'(x)=f(x)$

Brug regnereglen:

$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{\left(g(x) \right )^2}$

Og vis at:

$\left(\frac{x^2+2x+9}{x+2} \right )'=\left(\frac{x^2-2x+1}{x+2}\right)'=\frac{x^2+4x-5}{(x+2)^2}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Integralstykke

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.