Matematik

diff.

20. august 2005 af rizza (Slettet)

Når jeg så skal undersøge om f(x)=1 er en løsning til differentialligningen:
y''+2y'+y=x

Skal jeg så:
y=1
y'=0
y''=0
Så har jeg at
0+0+1 = 1 (da x=1)
Eller hvad??

og hvordan bestemmer jeg k, så y=x+k er en løsning

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. august 2005 af Lurch (Slettet)

det er rigtigt, og til det andet spørgsmål bruger du at,
y=x+k
y'=1
y''=0

y''+2y'+y=x

0+2*1+x+k = x
k = -2

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#1: A' hwa'? Det første går da vist ikke, Lurch ;-) Funktionen y = f(x) = 1 er ikke en løsning til den forelagte differentialligning. Hvor henne står det, at x = 1? x er da en variabel.

//Singularity

Svar #3
20. august 2005 af rizza (Slettet)

hvordan skal jeg så gøre i første del singularity??

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#3: Det første går sådan set udmærket. Vi har givet differentialligningen

y'' + 2y' + y = x (*)

og skal undersøge, om funktionen y = f(x) = 1 er en løsning.

Vi har y' = y'' = 0, som indsat i (*) giver, at

1 = x

Hvorfor viser dette, at f ikke er en løsning til differentialligningen?

//Singularity

Svar #5
20. august 2005 af rizza (Slettet)

øh, så har vi at f(1)=1, og så har jeg at 0+0+1 = 1 (da x=1) så er det vel en løsning??

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. august 2005 af Lurch (Slettet)

#2 At x=1 stod i oplæget, så den er vist god nok

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#5: Ja, f(1) = 1, men nej, f er ikke en løsning. Ifølge differentialligningen står der jo at læse, at

y = x

(idet y' = y'' = 0). Dette skal gælde for ethvert x (!); definitionsmængden for f er alle reelle tal.

Men y er ikke funktionen x; y er den konstante funktion f(x) = 1, og denne er således ikke en løsning.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. august 2005 af Lurch (Slettet)

ja ok :) jeg lægger mig bare tilbage til cola og tømmermænd så

Svar #9
20. august 2005 af rizza (Slettet)

undskyld hvis jeg spørger meget dumt, vil bare meget gerne forstå det... Hvis x antager f.eks. 26, står der jo også 26=26, så jeg kan ikke se hvorfor det ikke er en løsning??

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#9: Nej, der tager du fejl. Jeg fornemmer, at du ikke helt er med på, hvad man forstår ved en løsning til differentialligningen.

Når man skal undersøge, om en forelagt, to gange differentiabel funktion y = f(x) er løsning til differentialligningen:

y'' + 2y' + y = x (*)

så skal man ganske rigtigt bestemme f' og f'' og indsætte disse samt f i (*).

Men kun hvis (*) er opfyldt for ethvert x, hvor f, f' og f'' er defineret, da er f en løsning; ellers ikke.

Af den grund er specielt f(x) = 1 ikke en løsning til differentialligningen (*); den er kun opfyldt i et enkelt punkt: x = 1. Derimod er

y = x-2

en løsning (y' = 1, y'' = 0), idet

y'' + 2y' + y = 0 + 2 + (x-2) = x

for alle x.

//Singularity

Svar #11
20. august 2005 af rizza (Slettet)

super, nu er jeg med. tusinde tak

Skriv et svar til: diff.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.