Side 2 - eksponetiel

Ja beregn f(x+1)-f(x), der svarer til hældningskoefficienten c i en lineær funktion: cx + d = y.

Her er c bare samme enhed som dine data.

Og c angiver den forventede (gennemsnitlige) årlige stigning i absolut værdi, dvs. der kommer til at være så og så mange flere personer om året. Denne model antager dermed, at populationen af millionærer i københavn stiger med et konstant antal om året.

Men set i forhold til dine data er der tale om den gennemsnitlige stigning, da det er et estimat for den årlige stigning baseret på et

Den anden model antog at den relative vækst, dvs. væksten som ofte måles i procent, var en konstant.

Jeg har beregnet c til 114 og d til 260

(men d er ret uinteressant man kender jo den sande populationsværdi i år nul, men man kendte ikke den årlige gennemsnitlige udvikling hvadenten denne beskrives i absolutte værdier som i den lineære eller den relativt som med eksponentialfunktionen)

#21 se bort fra linjen "men set i forhold til dine data ... " det skulle have være slettet

hvorfor skal man beregne  f(x+1)-f(x)

Fordi det giver svaret på e hvad en af konstanterne betyder. Det er iøvrigt detaljeret gennemgået i #21

men forstår ikke, hvordan man regner det ud?

Du har uploadet et regneark fra Excell.

Der er lavet et scatterplot (graf) med data.

Der er tilføjet en eksponentiel regressionskurve.

Højreklik på grafen. 

Find rubrikken hvor der står "Add trendline" / "tilføj trednlinje" eller noget i den stil.

og der skulle gerne komme et "brugerpanel"/"interface" frem. Her kan du istedet for eksponentielfunktion, vælge lineær trendlinje. 

Så skulle trendlinjen gerne ændre sig og du kan aflæse de tal du er interesseret i.

har iøvrigt vedlagt det jeg lavede

så d er ikke vigtig i denne sammenhæng?

Matematisk er d grafens skræringspunkt med y-aksen og svarer igen til værdien f(0)=y, dvs. antallet i år 0. MEN: som modellen, dvs. den fundne funktion beskriver det.

Så hvis din lærer forventer af dig at du demonstrerer denne viden så er den i praksis interessant for dig.

Når du opskriver funktionen skal du selvfølgelig også angive den på formen cx + d = y og det betyder d skal med så på denne måde er den også interessant.

Men i en verden, hvor man ikke er i skole er det måske knap så interressant grundet:

d  viser "bare" hvor mange personer der i københavn var millionærer i år nul (dvs. 1994) if. modellen. Men hvad kan du bruge det tal til? For det første afviger det fra det rigtige tal, der jo er opgivet i data, så hvis man ville have det enkelte tal ville man bare se på data. Afvigelsen er heller ikke interessant for du ville ikke vurdere hele modellens gyldighed som beskrivelse af data ud fra et punkts afvigelse.

Alle årstal skal formindskes med 1994, således, at året 1994 bliver år 0
og x'erne dermed "antal år efter 1994"
0 358
1 380
2 448
3 517
4 632
5 834
6 975
7 1149
8 1174
9 1266
En eksp. regression på tallene giver forskriften
y = 342,2956 * (e^0,1585)^x altså er a = 1,1718
og b = 342,2956
------------------------------------------
b er y(0), altså antallet i startåret 1994
a er den faktor, som y ganges med hvert år
------------------------------------------
Nye fremtidige x'er kan indsættes, og man kan på den måde se, hvad antallet bliver i de kommende år

Skitse vedhæftet  ;-)

er a nu 1,17?

#29 er et svar  #1 dvs. på det oprindelige spørgsmål du stillede og fik svar på ikke hvor a = e^0.1585 = 1,17 det har ikke noget med den lineære ligning at gøre

det spørgsmål jeg stillede i #1 er a = 1,17?

ja e^0,1585 er ikke 1,7 men 1,17. Og da a = e^0,1585 er a = 1,17. tjek det på en lommeregner eller i excell

så den vokser med 17 % om året?

Yes!

lyder også langt mere realistisk... og desuden stemmer det med beregner på de enkelte års vækst...og exp(0,1585)=1,17 så ja det er helt korrekt. Men kan sgu godt forstå, hvi du blev lidt forvirret :)

men tak for hjælpen :-)

- Det viser sig faktisk, at en lineær regression har en meget meget bedre "pasform"

(korrelalationskoefficient) end den eksponentielle . . .

Skitse vedhæftet -