Matematik
differentialligning
Hej..
Der løber vand fra en vandhane ned i et badekar med en hastighed på 0,4 L/s.
Bundproppen i badekarret er lidt utæt, så vandet løber samtidig ud af badekarret med en hastighed, der er proportional med vandmængden i badekarret (målt i L). Det oplyses, at proportionalitetskonstanten er 0,001 s^-1.
a) Indfør passende variable, og opstil en differentialligning, der beskriver, hvordan vandmængden i badekarret ændrer sig med tiden.
Så har jeg fundet et svar herinde, hvor personen er kommer frem til dette:
dy/dt = 0,4 - (0,001*y)
Men kan ikke lige selv se hvordan hun er det, nogen der kan hjælpe mig? :-)
Svar #1
11. april 2012 af JesperHP (Slettet)
y måler hvormeget vand der er i badekarret
dy/dt måler forandringen i vandmængden i badekarret, der kan være positiv eller negativ
hvor meget der er i badekarret til tiden t antages at afhænge udelukkende af tilstrømning og frastrømning.
Der løber 0.4L/s ned i badekarret uafhængigt af hvor meget der er i badekarret dvs. uafhængigt af y
og der løber 0.001y ud (det oplyses at hvor meget der løber ud er PROPORTIONELT med hvor meget der er i badekarret, derfor gange og der oplyses en proportionalitetskonstant)
Den samlede forandring dy/dt er derfor det der løber til fraregnet det der løber ud:
dy/dt = 0.4 - 0.001y
Svar #2
11. april 2012 af peter lind
dy/dt angiver hastigheden af tilførsel afløb af vandet. Er der kun tilførsel af vand vil tilførslen ske med hastigheden 0,4l/s altså dy/dt= 0,4. Hvis der kun er afløb vil hastigheden være proportional med mængden y med proportionalitetsfaktoren 0.001 altså med hastigheden 0,001*y. Det betyder at dy/dt = -0,001y. Minustegenet skyldes at y er aftagende. Vandet forsvinder jo. Lægger man så de 2 effekter sammen får man differentialligningen.
Skriv et svar til: differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.