Matematik
Invers laplace
Er den inverse Laplace transformation injektiv?
For jeg sad i dag og gennemgik min tabel og fandt f.eks. at laplace-transformation af Heaviside-funktionen:
H(t-t0) = e^(-st0)/s
Men dette er jo bare en konstant c/s. Og slår man op under laplacetransformationen af en konstant, får man sørme også dette resultat, hvilket siger mig, at der er noget underligt på færde.
Kan nogen forklare, hvad der sker her? Jeg mistænker lidt, at det har noget med konstanterne at gøre. Tit er der også angivet en værdi, for hvornår laplacetransformationsintegralet konvergerer. Har det noget med dette at gøre?
Svar #1
13. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
Hvordan får du dette til at være c/s ? exp(-st0) / s er da ikke lig med c/s .
Svar #2
13. april 2012 af Mestertyv (Slettet)
Hvis du har f(t) = u(t-t0), hvor u(t) er Heavisides stepfunktion, så er den tilhørende Laplacetransformation:
F(s) = exp(s*t0)/s
Men som #1 skriver, så er exp(s*t0) er ikke konstant, når t0 er forskellelig fra 0.
Men hvis f(t) = c*u(t), hvor c er en konstant, så er Laplacetransformation
F(s) = c/s
Svar #3
13. april 2012 af zezima (Slettet)
Ja ups, jeg mente i tilfældet hvor t0 = 0.. Men spørgsmålet er der dermed stadig.
Svar #4
13. april 2012 af Mestertyv (Slettet)
Når man tager Laplacetransformationen af en funktion f(t), så er funktionen typisk kun defineret for t >= 0. Derfor er c*u(t-t0) for t0 = 0 det samme som en konstant funktion f(t) = c, som er 0 for t < 0 og derfor er de to Laplacetransformationer selvfølgelig identiske.
Svar #5
13. april 2012 af Mestertyv (Slettet)
Laplace transformationen (som defineret i def. 2.18) er injektiv i følge http://www.scribd.com/doc/51346676/22/Laplace-transformation, theorem 2.19 s. 32.
Skriv et svar til: Invers laplace
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.