Permutationer

Hvad mener du med "et bestemt antal"? Der er da ikke noget bestemt antal i beviset.

For bejektiv afbildning se http://en.wikipedia.org/wiki/Bijection

Okay, så lad mig spørge på en anden måde, hvad menes der med: "billedet f(a_n-1) af elementet an-1 kan vælges på 2 måder"?

Ups, der skal stå a_n-1 og ikke an-1

Lad os undersøge antallet af en-entydige afbildninger af A på A. En afbildning af denne art kan gives ved

et symbol af formen          (   a₁     a₂  .......  a_n )

                                          (f(a₁)  f(a₂) ...... f(a_n))

Da elementerne i anden række er forskellige, er anden række netop samtlige elementer i A, opskrevet i

en eller anden orden. Hvis der omvendt er givet en ordning b₁ b₂ ...... b_n af elementerne i A, bestemmer

symbolet                           (a₁ a₂ ........... a_n)

                                          (b₁ b₂ ........... b_n)

en en-entydig afbildning f af A på A, nemlig den, hvor f(a_i) = b_i  for i ∈ {1, 2, ...... , n} .

Heraf følger, at antallet af en-entydige afbildninger af A på A er lig med n! .

Udtrykket "en permutation af A" benyttes i flæng, som en betegnelse for en ordning af A eller en

en-entydig afbildning af A på A.

Hvad menes der med: "Da elementerne i anden række er forskellige"? Det handler vel om n!, f.eks. 5 · 4 · 3 · 2 · 1, som er en betingelse for at lave permutation, hvilket ikke er muligt hvis elementerne ikke følger det system, f.eks. 5 · 3 · 6 · 1 osv. Jeg tror nok at jeg forstår det korrekt! Jeg forstår blot ikke sætningen, som er skrevet med kursiv allerførst, da f(a_n-1) for mig betyder: det andet tal i rækken, f.eks. i 5 · 4 · 3 · 2 · 1, som vil være 4, hvor man så skriver f(a_5-1) = 4, hvilket ikke umiddelbart hænger sammen med, at "noget" kan vælges på 2 måder.