f(x)=a(x-m)^2

16. april 2012 af SerCarlos (Slettet)

Hej

Jeg skal bevise at hvis et andengradspolynomium f(x)= ax^2+bx+c kun har én rod m, så kan f(x)
skrives på formen f(x)=a(x-m)^2.

Er der nogen som kan forklare hvordan dette bevises?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. april 2012 af mathon

når et andengradspolynomium
f(x) = ax² + bx + c
kun har én rod m

er
d = 0

hvoraf
x = (-b±√(0)) / (2a)

x = (-b) / (2a) = m
faktorisering

f(x) = a·(x-m)·(x-m) = a·(x-m)²

Svar #2
16. april 2012 af SerCarlos (Slettet)

Tak!

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. april 2012 af mathon

kontrolberegning:
a·(x - (-b/(2a))² og b²-4ac = 0 ⇔ b² = 4ac
hvoraf
a·(x + (b/(2a))²

a·(x² + (b/a)x + b²/(4a²))

a·(x² + (b/a)x + 4ac/(4a²))

a·x² + bx + 4a·c/(4a)

a·x² + bx + c

Skriv et svar til: f(x)=a(x-m)^2

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.