Matematik

Toppunkt - parabel

16. april 2012 af Sinimini (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej

Jeg er ved at kigge beviset igennem for toppunktsformlen, og der er lige noget, som ikker giver så meget mening i mit hoved.

I min bog står der, at toppunktets y-koordinat fås ved at indsætte -b/2a i regneforskriften. Så får man:

f(-b/2a) = a*(-b/2a)^2 + b*(-b/2a)+c = a*b^2/4a^2 - b^2/2a + c osv.

Jeg forstår ikk, hvordan bogen kommer frem til det, som jeg har markeret med fed. Jeg forstår godt at -b^2 bliver til b^2, men jeg kan ikke forstå hvordan 2a^2 kan blive til 4a^2

Svar #1
16. april 2012 af Sinimini (Slettet)

Hej - nu har jeg forstået det, så I behøver ikke at svare på det, men nu har jeg et andet spørgsmål...

f(-b/2a) = a*(-b/2a)^2 + b*(-b/2a)+c = a*b^2/4a^2 - b^2/2a + c = (ab^2)/(4a^2) - b^2/2a + c = b^2/4a + 4ac/4a = (b^2-2b^2+4ac)/4a = (-b^2+4ac)/4a.

Det, som er markeret nu, forstår jeg ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. april 2012 af mathon

f(x) = a·x² + b·x + c

f(-(b/(2a)) = a·(-(b/(2a))² + b·(-(b/(2a)) + c =

a·(b²/(4a²)) - (b²/(2a) + c =

(b²/(4a)) - (2b²/(4a) + (4ac/(4a)) =

(b²- 2b² + 4ac) / (4a) =

(-b² + 4ac) / (4a) =

-(b² - 4ac) / (4a) =

-d / (4a)

Svar #3
16. april 2012 af Sinimini (Slettet)

tak skal du have, men jeg forstår ikke, hvor c lige pludselig kan blive til 4ac/4a

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. april 2012 af mathon

c = (c/1) som forlænges med 4a
så du får

4a·c / (4a·1) = 4ac / (4a) for at få ensbenævnte brøker
dvs. med samme nævner = fællesnævner

Svar #5
16. april 2012 af Sinimini (Slettet)

okay, tusind tak for hjælpen;)

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. april 2012 af mathon

...eller

f(x) = a·x² + b·x + c = a(x+(b/(2a))² + (-d/(4a))

f(-(b/(2a)) = a·(-(b/(2a) + (b/(2a))²- d/(4a) = 0 - d/(4a) = - d/(4a)

Skriv et svar til: Toppunkt - parabel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.