Matematik

femtegradsligning

21. august 2005 af waterboy16 (Slettet)

Hej.jeg har fået følgnde opgave:

Bestem samtlig løsninger til ligningen:

X^5 - 10100X^3 + 10^6X = 0

Hvad skal jeg gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

X^5 - 10100X^3 + 10^6X = 0
<=>
x^4 - 10100x^2 + 10^6 = 0

Og så burde der være en lille klokke der ringer, når du ser den slags fjerdegradsligninger.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. august 2005 af frodo (Slettet)

start med at sætte x uden for en parentes og anvend "nulreglen", hvorefter du har en skjult andengradsligning i x^2

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. august 2005 af frodo (Slettet)

#1: Du mangler lige løsningen x=0

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

det' rigtigt

Svar #5
21. august 2005 af waterboy16 (Slettet)

øh... Forstår ikke... Så x er lig med 0? Er det den eneste løsning?

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Nej - enten er x = 0, eller også er x en af de løsninger du får når du løser

x^4 - 10100x^2 + 10^6 = 0

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. august 2005 af Duffy

x^5 - 10100*x^3 + 10^6*x = 0

x*(x+100)*(x+10)*(x-10)*(x-100) = 0

som har løsninger

x E {0, -100, -10, 10, 100}

Duffy

Svar #8
21. august 2005 af waterboy16 (Slettet)

x^4 - 10100x^2 + 10^6 = 0 dvs.

y^2 - 10100y + 10^6 = 0 (hvis y =x^2)

d = b^2-4ac

d = -10100^2-4*1*10^6 = -1 *10^8

Når diskriminanten er negativ har polynomiet ingen skæringspunkter! Hvad skal jeg så gøre?

Svar #9
21. august 2005 af waterboy16 (Slettet)

hm... Forstår ikke dne forklaring du giver duffy... Vi har vidst ikke lært det med E!

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

(-10100)^2-4*1*10^6 = 98010000

positivt

Svar #11
21. august 2005 af waterboy16 (Slettet)

Ok.. Så har jeg næsten fattet det... Så får jeg 4 løsninger.. Men hvordan viser jeg at man også kan sætte 0 ind? For det er ikke ibland de 4 løsninger...

Brugbart svar (0)

Svar #12
21. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Du kan f.eks. skrive

X^5 - 10100X^3 + 10^6X = 0
<=>
x(x^4 - 10100x^2 + 10^6) = 0
<=>
x = 0 v x^4 - 10100x^2 + 10^6 = 0

og så fortsætte med at løse fjerdegradsligningen.

Til slut skriver du så

x E {0, -100, -10, 10, 100}

Svar #13
21. august 2005 af waterboy16 (Slettet)

Ok. Tak. Har forstået det nu... Tak for hjælpen :D

Skriv et svar til: femtegradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.